主成分分析(PCA: Principal Component Analysis)

Author: Yoshimasa Ogawa
LastModified: 2015-12-19

圓川隆夫『多変量のデータ解析』(1988年, 朝倉書店)第4章「主成分分析と正準相関分析」をPythonで実行します。



In [1]:

    
%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt



In [2]:

    
# データの読み込み
data = pd.read_csv("data/tab47.csv")
labels = [u'国語', u'社会', u'数学', u'理科', u'音楽', u'美術', u'保体', u'技家', u'英語']
data.head()



In [3]:

    
# 主成分分析
pca = PCA(5)
result = pca.fit(data)



In [4]:

    
# 寄与率と累積寄与率
pd.DataFrame(np.round([result.explained_variance_ratio_, np.cumsum(result.explained_variance_ratio_)], 3), index=["寄与率", "累積寄与率"])



In [5]:

    
# 固有ベクトル(主成分軸の係数)
weight = result.components_.T
pd.DataFrame(weight, index=labels)



In [6]:

    
# 主成分スコア
score = np.round(result.fit_transform(data), 4)
pd.DataFrame(score)



In [7]:

    
# 主成分スコアの配置
x = 0
y = 1
plt.scatter(score.T[x], score.T[y])
for i in range(len(data)):
    plt.text(score.T[x][i], score.T[y][i], str(i), fontsize=12)
plt.xlabel('Principal Component %s' % x)
plt.ylabel('Principal Component %s' % y)









    Out[7]:





<matplotlib.text.Text at 0x109060c10>

	国語	社会	数学	理科	音楽	美術	保体	技家	英語
0	55	59	38	66	29	32	29	36	61
1	36	49	35	57	63	62	55	66	45
2	53	58	16	41	67	64	50	50	48
3	78	80	42	65	85	75	69	76	70
4	6	19	38	59	49	47	43	57	26

	0	1	2	3	4
寄与率	0.529	0.285	0.169	0.006	0.004
累積寄与率	0.529	0.814	0.983	0.990	0.994

	0	1	2	3	4
国語	-0.463553	-0.265949	0.433919	0.281457	-0.649347
社会	-0.463749	-0.210552	0.276771	-0.041114	0.579257
数学	-0.377548	0.065519	-0.593102	0.612361	0.114103
理科	-0.343385	-0.037301	-0.460187	-0.272067	-0.159203
音楽	-0.139303	0.549883	0.244533	0.313006	0.219472
美術	-0.116533	0.391324	0.252040	0.102468	-0.043249
保体	-0.149104	0.421141	0.121070	-0.244846	0.054885
技家	-0.250084	0.452668	-0.179654	-0.382967	-0.327357
英語	-0.437995	-0.203666	0.036280	-0.393699	0.210312

	0	1	2	3	4
0	12.9065	-58.0407	-5.8808	-3.0650	-0.6548
1	17.9710	7.4812	2.0810	-5.2296	1.3867
2	21.2271	-6.5602	34.4407	-0.4691	2.3260
3	-41.3821	12.4601	30.5140	-1.4547	-1.3851
4	60.0309	3.0719	-29.6687	-3.2009	-0.6189
5	3.0987	21.4562	-7.1644	-0.7835	-4.5092
6	-39.2399	-15.8669	4.3747	1.2457	-0.8471
7	39.4415	15.7569	-13.6215	-0.9255	-2.4541
8	19.3620	-14.6117	21.4199	-3.9563	2.1186
9	-23.6717	-5.5149	0.7144	6.2791	2.4907
10	-43.3790	-39.8067	-13.5814	-1.5345	-1.2527
11	-39.3682	-14.6215	-31.0962	1.4400	2.0059
12	8.3856	12.2240	24.7062	2.8056	-5.2286
13	35.1574	-8.8988	1.8812	6.5926	3.1052
14	-7.9031	32.5498	-7.9257	-1.9832	3.4344
15	-25.0044	1.4741	-0.0608	-1.0119	-3.1138
16	-9.8356	29.4079	-6.5995	1.1952	5.4813
17	45.3800	-17.4317	10.3339	3.7358	-0.0222
18	-3.0046	21.3938	-16.5186	4.9409	-3.5078
19	-30.1718	24.0771	1.6515	-4.6208	1.2456

	国語	社会	数学	理科	音楽	美術	保体	技家	英語
0	55	59	38	66	29	32	29	36	61
1	36	49	35	57	63	62	55	66	45
2	53	58	16	41	67	64	50	50	48
3	78	80	42	65	85	75	69	76	70
4	6	19	38	59	49	47	43	57	26

	国語	社会	数学	理科	音楽	美術	保体	技家	英語
0	55	59	38	66	29	32	29	36	61
1	36	49	35	57	63	62	55	66	45
2	53	58	16	41	67	64	50	50	48
3	78	80	42	65	85	75	69	76	70
4	6	19	38	59	49	47	43	57	26

	国語	社会	数学	理科	音楽	美術	保体	技家	英語
0	55	59	38	66	29	32	29	36	61
1	36	49	35	57	63	62	55	66	45
2	53	58	16	41	67	64	50	50	48
3	78	80	42	65	85	75	69	76	70
4	6	19	38	59	49	47	43	57	26