

In [1]:

    
using NewtonMethod









    



Syntax: newton(function, Interval(lo, hi), calls)






    



Warning: requiring "NewtonMethod" did not define a corresponding module.



In [2]:

    
f(x) = sin(x)









    Out[2]:





f (generic function with 1 method)



In [3]:

    
newton(f, Interval(-20., 20.), 40)









    Out[3]:





7-element Array{Interval,1}:
 Interval(-18.849555921516185,-18.84955592151618) 
 Interval(-15.707963267926392,-15.707963267926392)
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307157011,-6.2831853071570105) 
 Interval(-3.1415926535897936,-3.141592653589793) 
 Interval(-0.0,5.0e-324)                          
 Interval(12.566370614381748,12.56637061438175)



In [4]:

    
newton(f, Interval(-21., 21.), 40)









    Out[4]:





8-element Array{Interval,1}:
 Interval(-15.707963267948967,-15.707963267948966)
 Interval(-12.566370614359174,-12.566370614359172)
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307157011,-6.2831853071570105) 
 Interval(-0.0,5.0e-324)                          
 Interval(12.566370614381748,12.56637061438175)   
 Interval(15.707963267971541,15.707963267971541)  
 Interval(18.849555921561333,18.849555921561336)



In [5]:

    
newton(f, Interval(-23., 23.), 40)









    Out[5]:





7-element Array{Interval,1}:
 Interval(-21.991148575105978,-21.991148575105974)
 Interval(-18.849555921516185,-18.84955592151618) 
 Interval(-15.707963267926392,-15.70796326792639) 
 Interval(-12.566370614336599,-12.566370614336597)
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307157011,-6.2831853071570105) 
 Interval(-0.0,5.0e-324)



In [6]:

    
newton(f, Interval(-21., 22.), 40)









    Out[6]:





8-element Array{Interval,1}:
 Interval(-15.707963267948967,-15.707963267948966)
 Interval(-12.566370614359174,-12.566370614359172)
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307157011,-6.2831853071570105) 
 Interval(-0.0,5.0e-324)                          
 Interval(12.566370614381748,12.56637061438175)   
 Interval(15.707963267971541,15.707963267971543)  
 Interval(21.991148575151126,21.99114857515113)



In [7]:

    
newton(f, Interval(-22., 21.), 40)









    Out[7]:





9-element Array{Interval,1}:
 Interval(-21.991148575128555,-21.991148575128552)
 Interval(-18.849555921516185,-18.849555921516185)
 Interval(-15.707963267948967,-15.707963267948966)
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307179587,-6.283185307179586)  
 Interval(-3.1415926535897936,-3.141592653589793) 
 Interval(12.566370614381748,12.56637061438175)   
 Interval(15.707963267971541,15.707963267971541)  
 Interval(18.849555921561333,18.849555921561336)



In [8]:

    
newton(f, Interval(-20., 20.), 40)









    Out[8]:





7-element Array{Interval,1}:
 Interval(-18.849555921516185,-18.84955592151618) 
 Interval(-15.707963267926392,-15.707963267926392)
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307157011,-6.2831853071570105) 
 Interval(-3.1415926535897936,-3.141592653589793) 
 Interval(-0.0,5.0e-324)                          
 Interval(12.566370614381748,12.56637061438175)



In [9]:

    
newton(f, Interval(-20., 20.), 50)









    Out[9]:





7-element Array{Interval,1}:
 Interval(-18.849555921516185,-18.84955592151618) 
 Interval(-15.707963267926392,-15.707963267926392)
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307157011,-6.2831853071570105) 
 Interval(-3.1415926535897936,-3.141592653589793) 
 Interval(-0.0,5.0e-324)                          
 Interval(12.566370614381748,12.56637061438175)



In [10]:

    
newton(f, Interval(-20., 20.), 30)









    Out[10]:





7-element Array{Interval,1}:
 Interval(-18.849555921516185,-18.84955592151618) 
 Interval(-15.707963267926392,-15.707963267926392)
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307157011,-6.2831853071570105) 
 Interval(-3.1415926535897936,-3.141592653589793) 
 Interval(-0.0,2.2538265914667098e-260)           
 Interval(12.566370614381748,12.56637061438175)



In [11]:

    
newton(f, Interval(-24., 22.), 40)









    Out[11]:





9-element Array{Interval,1}:
 Interval(-21.991148575128555,-21.991148575128552)
 Interval(-18.849555921538762,-18.84955592153876) 
 Interval(-9.424777960746805,-9.424777960746804)  
 Interval(-6.283185307179587,-6.283185307179586)  
 Interval(-3.1415926535897936,-3.141592653589793) 
 Interval(-0.0,0.0)                               
 Interval(6.283185307202162,6.283185307202162)    
 Interval(18.849555921561333,18.849555921561336)  
 Interval(21.991148575151126,21.99114857515113)

The roots that are lost depend on the points of the interval. No other function (except sin and based on it cos) does this. Interestingly, changing the procedure of sin into an alternative one left the problem unchanged.



In [ ]: