Catedra 09

Distribucion $\chi^2$

$$ \chi^2 = \sum_{i=1}^N\left[\frac{y_i-f(x_i;\vec{a})}{\sigma_i}\right]^2 \leadsto \chi^2_{N-m} $$

con $N$ el numero de datos y $m$ el numero de parametros. $$ \mathbb{E}\left[\chi^2_{N-m}\right] = N-m $$ La distribucion $\chi^2$ reducida se puede escribir como $$ \chi^2_\text{red} = \frac{\chi^2}{N-m} $$ Para un ajuste relativamente bueno $\chi^2_\text{red} \sim 1$

graficos y chi critico

Dado $\alpha \rightarrow \chi^2_\text{crit}$ nuestro $\chi^2_\text{medido} \geq \chi^2_\text{crit}$

Test de Kolmogorov-Smirnov

Util cuando no se puede confiar en los errores estimados para los datos (e.g. los errores no son gaussianos)

grafico

Se plantea la hipotesis nula:

$H_0$ : "Los datos son consistentes con el modelo dados los parametros del mejor fit""

$H_0$ sera rechazada para una tolerancia $\alpha$, si $D_n > D_\alpha$ donde $D_\alpha$ sale de la distribucion de K-S con probabilidad $\alpha$