Polynomios



In [1]:

    
import numpy as np

La clase poly1D representa polinomios unidimensionales con base en sus coeficientes. Sea el polinomio $$ p(x) = 6 x^2 + x - 2 $$ su representación en NumPy es



In [5]:

    
p = np.poly1d([6., 1., -2.])

Se puede evaluar el valor de $p(x)$



In [6]:

    
p(0), p(1), p(10)









    Out[6]:





(-2.0, 5.0, 608.0)

Se puede determinar el orden del polinomio con



In [8]:

    
p.order









    Out[8]:





2

y sus raíces



In [10]:

    
p.roots









    Out[10]:





array([-0.66666667,  0.5       ])



In [19]:

    
# Comprobando las raíces
p(p.roots)









    Out[19]:





array([ 0.,  0.])

Y que tal el polinomio con raíces complejas $p2(x) = 2 x^2 -3 x +7$



In [22]:

    
np.poly1d([2.,-3.,7.]).roots









    Out[22]:





array([ 0.75+1.71391365j,  0.75-1.71391365j])

Se puede obtener la gráfica del polinomio



In [18]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
xvalues = np.linspace(-10.,10.,100)
plt.plot(xvalues, p(xvalues), '-')
plt.show()

Ajuste de curvas mediante polinomios

Preparación de un dataset de puntos agregando ruido a un conjunto de puntos conocidos



In [42]:

    
y = p(xvalues) + np.random.randn(xvalues.size)*p(xvalues).std()/2

Teniendo un conjunto de values x,y se puede determinar el polimonio que mejor se ajusta



In [43]:

    
# Intentar ajustar un polinomio de grado 3
np.polyfit(xvalues,y,deg=3)









    Out[43]:





array([ -0.05538749,   6.24083567,   3.67718013, -17.60615176])



In [44]:

    
# Intentar ajustar un polinomio de grado 2
p3 = np.poly1d( np.polyfit(xvalues,y,deg=2) )
p3









    Out[44]:





poly1d([  6.24083567,   0.28724632, -17.60615176])

Obtener la gráfica de las observaciones y del polinomio de mejor ajuste



In [45]:

    
plt.plot(xvalues, y, 'xr', xvalues, p3(xvalues), '-b')
plt.show()



In [ ]: