Práctica 2: Fractales de Newton

Ingrediente 1: Funciones que admiten otras funciones como parámetros

Al definir una función, algunos de sus parámetros pueden ser funciones que se llaman dentro de nuestra función



In [4]:

    
def asigna(f, n):
    '''
    Esta función devuelve una lista de tamaño n
    que consiste en aplicar el valor de f a los
    valores entre 0 y n-1
    '''
    lista = []
    i = 0
    while i< n:
        lista.append(f(i))
        i += 1
    return lista



In [5]:

    
def f(x):
    return x + 1
def g(x):
    return x**2



In [6]:

    
asigna(f,10)









    Out[6]:





[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]



In [7]:

    
asigna(g,10)









    Out[7]:





[0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]



In [8]:

    
def compone(f,g,x):
    '''
    compone las funciones f y g
    '''
    return f(g(x))



In [9]:

    
compone(f,g,10)









    Out[9]:





101



In [10]:

    
compone(g,f,10)









    Out[10]:





121

Ingrediente 2: Números complejos

Manejar números complejos con Python es sencillo. Basta utilizar la función complex



In [11]:

    
z = complex(2,3)
z









    Out[11]:





(2+3j)

Observa que la tradicional "i" se escribe como "j".

Podemos recuperar la parte real y la parte imaginaria.



In [12]:

    
print z.real, z.imag



In [13]:

    
z == z.real + (z.imag)*1j









    Out[13]:





True



In [14]:

    
#Calcular el módulo de un número complejo
abs(z)









    Out[14]:





3.605551275463989

Las operaciones que hemos efectuado hasta ahora con números reales (flotantes) las podemos ejecutar ahora con números complejos



In [15]:

    
y = complex(0,-2)
y









    Out[15]:





-2j



In [16]:

    
z + y









    Out[16]:





(2+1j)



In [17]:

    
z - y









    Out[17]:





(2+5j)



In [18]:

    
z*y









    Out[18]:





(6-4j)



In [19]:

    
z/y









    Out[19]:





(-1.5+1j)



In [20]:

    
y**2









    Out[20]:





(-4-0j)



In [21]:

    
#podemos utilizar las funciones anteriormente definidas
compone(f,g,y)









    Out[21]:





(-3+0j)

Ingrediente 3: el módulo PIL

Ver http://www.pythonware.com/products/pil/

Con la librería PIL podemos manejar imágenes en Python. Para nuestro propósito, basta utilizar unas pocas instrucciones, que se entienden bien a través de ejemplos.



In [23]:

    
#Ejemplo 1
from PIL import Image
red = (255,0,0)
green = (0,255,0)
blue = (0,0,255)
width = 300
height = 200
margin = 10
box_width = width + margin
box_height = height + margin
k=50
i = Image.new("RGB", (width,height), "red")
for x in range(height):
    i.putpixel((x,x), green)
    i.putpixel((x+k,x), blue)
i.show()



In [25]:

    
im = Image.new("RGB", (box_width,box_height), "white")
#represento la grafica de x^2 entre -1 y 1
for x in xrange(width):
    #transformo el punto en un número entre -1 y 1
    a = (2.0/width)*x - 1
    b = a**2
    #transformo b, situado entre 0 y 1, en un pixel entre 0 y height
    y = int(height*(1-b))
    #print a, b, x, y
    im.putpixel((x,y), green)
im.show()



In [ ]: