SymPyとチャート式で復習する高校数学I - PyLadies Tokyo Meetup #6 LT

お前だれよ？

@iktakahiro
blog: https://librabuch.jp
PyData.Tokyo オーガナイザー
Python 2014 チュートリアル PyData 担当
Pythonエンジニア養成読本第四章PyData入門執筆

本日のテキスト

数学1の範囲

式の計算
実数, 一次不等式
集合と命題
2次関数
2次方程式と2次不等式
三角比
三角形への応用
データの分析

本日の復習範囲

式の計算
一次不等式
2次関数
2次方程式と2次不等式

SymPyとは

SymPyとは、数式処理（symbolic mathematis）を行うためのパッケージです。

pipインストール可能です。

pip install sympy

次のような計算が数式処理の最もベーシックなものです。



In [1]:

    
import sympy

# 記号の定義
x, y = sympy.symbols('x y')

# 式の定義
expr = 2 * x + y
print('定義された式:\n', expr)

# x, y に数値を代入
a1 = expr.subs([(x, 4), (y, 3)])
print('\nx=4, Y=3の場合:\n', a1)

a2 = expr - y
print('\nexpr から y をマイナス:\n', a2)









    



定義された式:
 2*x + y

x=4, Y=3の場合:
 11

expr から y をマイナス:
 2*x

式の計算

次の計算をせよ。（13頁, 基礎例題5）

(1)　$(5x^3+3x-2x^2-4)+(3x^3-3x^2+5)$



In [2]:

    
l = 5 * x ** 3 + 3 * x - 2 * x ** 2 - 4
r = 3 * x ** 3 - 3 * x ** 2 + 5
l + r









    Out[2]:





8*x**3 - 5*x**2 + 3*x + 1

答え:　$8x^3-5x^2+3x+1$

式の展開

次の式を展開せよ。（20頁, 基礎例題10）

(1)　$(x-2y+1)(x-2y-2)$

(2)　$(a+b+c)^2$



In [3]:

    
sympy.expand((x-2*y+1)*(x-2*y-2))









    Out[3]:





x**2 - 4*x*y - x + 4*y**2 + 2*y - 2

答え:　$x^2-4xy-x+4y^2+2y-2$



In [4]:

    
a, b, c = sympy.symbols('a b c')

sympy.expand((a+b+c)**2)









    Out[4]:





a**2 + 2*a*b + 2*a*c + b**2 + 2*b*c + c**2

答え:　$a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因数分解

次の式を因数分解せよ（26頁, 基礎例題14）

(1)　$x^2+8x+15$



In [5]:

    
sympy.factor(x**2+8*x+15)









    Out[5]:





(x + 3)*(x + 5)

答え:　$(x+3)(x+5)$

不等式

次の不等式を解け。（58頁, 基礎例題35）

(1)　$4x+5>2x-3$



In [6]:

    
from sympy.solvers.inequalities import reduce_rational_inequalities

reduce_rational_inequalities([[4 * x + 5 > 2 * x -3]], x)









    Out[6]:





And(-4 < re(x), im(x) == 0, re(x) < oo)

答え: $x > -4$

二次関数

次の二次関数のグラフをかけ。（109頁, 基礎例題66）

(1)　$y = 2x^2-4x-1$



In [7]:

    
%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np 

x = np.arange(-1.8, 4 , 0.2) 
y = 2 * x ** 2 - 4 * x - 1

plt.style.use('ggplot')

plt.plot(x,y) 
plt.axhline(y=0, color='gray')
plt.axvline(x=0, color='gray') 
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")

plt.show()

（SymPyは出てきませんでした..）

2次方程式

次の2次方程式を解け。（141頁, 基礎例題85）

（1） $x^2-x-20$

（2） $x^2-12x-36$



In [45]:

    
import sympy
from sympy.solvers import solve

x = sympy.symbols('x')

expr = x**2 - x - 20
solve(expr, x)









    Out[45]:





[-4, 5]

答え:　$x = -4, 5$



In [43]:

    
expr = x**2 - 12 * x + 36
solve(expr, x)









    Out[43]:





[6]

答え:　$x = 6$