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In [0]:

    
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创建和操控张量

学习目标：

初始化 TensorFlow Variable 并赋值
创建和操控张量
回忆线性代数中的加法和乘法知识（如果这些内容对您来说很陌生，请参阅矩阵加法和乘法简介）
熟悉基本的 TensorFlow 数学和数组运算



In [0]:

    
from __future__ import print_function

import tensorflow as tf
try:
  tf.contrib.eager.enable_eager_execution()
  print("TF imported with eager execution!")
except ValueError:
  print("TF already imported with eager execution!")

矢量加法

您可以对张量执行很多典型数学运算 (TF API)。以下代码会创建下列矢量（一维张量），所有矢量都正好有六个元素：

一个包含质数的 primes 矢量。
一个值全为 1 的 ones 矢量。
一个通过对前两个矢量执行元素级加法而创建的矢量。
一个通过将 primes 矢量中的元素翻倍而创建的矢量。



In [0]:

    
primes = tf.constant([2, 3, 5, 7, 11, 13], dtype=tf.int32)
print("primes:", primes
)
ones = tf.ones([6], dtype=tf.int32)
print("ones:", ones)

just_beyond_primes = tf.add(primes, ones)
print("just_beyond_primes:", just_beyond_primes)

twos = tf.constant([2, 2, 2, 2, 2, 2], dtype=tf.int32)
primes_doubled = primes * twos
print("primes_doubled:", primes_doubled)

输出张量不仅会返回其值，还会返回其形状（将在下一部分中讨论）以及存储在张量中的值的类型。调用张量的 numpy 方法会返回该张量的值（以 NumPy 数组形式）：



In [0]:

    
some_matrix = tf.constant([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=tf.int32)
print(some_matrix)
print("\nvalue of some_matrix is:\n", some_matrix.numpy())

张量形状

形状用于描述张量维度的大小和数量。张量的形状表示为 list，其中第 i 个元素表示维度 i 的大小。列表的长度表示张量的阶（即维数）。

有关详情，请参阅 TensorFlow 文档。

以下是一些基本示例：



In [0]:

    
# A scalar (0-D tensor).
scalar = tf.zeros([])

# A vector with 3 elements.
vector = tf.zeros([3])

# A matrix with 2 rows and 3 columns.
matrix = tf.zeros([2, 3])

print('scalar has shape', scalar.get_shape(), 'and value:\n', scalar.numpy())
print('vector has shape', vector.get_shape(), 'and value:\n', vector.numpy())
print('matrix has shape', matrix.get_shape(), 'and value:\n', matrix.numpy())

广播

在数学中，您只能对形状相同的张量执行元素级运算（例如，相加和等于）。不过，在 TensorFlow 中，您可以对张量执行传统意义上不可行的运算。TensorFlow 支持广播（一种借鉴自 NumPy 的概念）。利用广播，元素级运算中的较小数组会增大到与较大数组具有相同的形状。例如，通过广播：

如果运算需要大小为 [6] 的张量，则大小为 [1] 或 [] 的张量可以作为运算数。
如果运算需要大小为 [4, 6] 的张量，则以下任何大小的张量都可以作为运算数：
- [1, 6]
- [6]
- []
如果运算需要大小为 [3, 5, 6] 的张量，则以下任何大小的张量都可以作为运算数：
- [1, 5, 6]
- [3, 1, 6]
- [3, 5, 1]
- [1, 1, 1]
- [5, 6]
- [1, 6]
- [6]
- [1]
- []

注意：当张量被广播时，从概念上来说，系统会复制其条目（出于性能考虑，实际并不复制。广播专为实现性能优化而设计）。

有关完整的广播规则集，请参阅简单易懂的 NumPy 广播文档。

以下代码执行了与之前一样的张量运算，不过使用的是标量值（而不是全包含 1 或全包含 2 的矢量）和广播。



In [0]:

    
primes = tf.constant([2, 3, 5, 7, 11, 13], dtype=tf.int32)
print("primes:", primes)

one = tf.constant(1, dtype=tf.int32)
print("one:", one)

just_beyond_primes = tf.add(primes, one)
print("just_beyond_primes:", just_beyond_primes)

two = tf.constant(2, dtype=tf.int32)
primes_doubled = primes * two
print("primes_doubled:", primes_doubled)

练习 1：矢量运算。

执行矢量运算以创建一个“just_under_primes_squared”矢量，其中第 i 个元素等于 primes 中第 i 个元素的平方减 1。例如，第二个元素为 3 * 3 - 1 = 8。

使用 tf.multiply 或 tf.pow 操作可求得 primes 矢量中每个元素值的平方。



In [0]:

    
# Write your code for Task 1 here.

解决方案

点击下方，查看解决方案。



In [0]:

    
# Task: Square each element in the primes vector, then subtract 1.

def solution(primes):
  primes_squared = tf.multiply(primes, primes)
  neg_one = tf.constant(-1, dtype=tf.int32)
  just_under_primes_squared = tf.add(primes_squared, neg_one)
  return just_under_primes_squared

def alternative_solution(primes):
  primes_squared = tf.pow(primes, 2)
  one = tf.constant(1, dtype=tf.int32)
  just_under_primes_squared = tf.subtract(primes_squared, one)
  return just_under_primes_squared

primes = tf.constant([2, 3, 5, 7, 11, 13], dtype=tf.int32)
just_under_primes_squared = solution(primes)
print("just_under_primes_squared:", just_under_primes_squared)

矩阵乘法

在线性代数中，当两个矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。

3x4 矩阵乘以 4x2 矩阵是有效的，可以得出一个 3x2 矩阵。
4x2 矩阵乘以 3x4 矩阵是*无效**的。



In [0]:

    
# A 3x4 matrix (2-d tensor).
x = tf.constant([[5, 2, 4, 3], [5, 1, 6, -2], [-1, 3, -1, -2]],
                dtype=tf.int32)

# A 4x2 matrix (2-d tensor).
y = tf.constant([[2, 2], [3, 5], [4, 5], [1, 6]], dtype=tf.int32)

# Multiply `x` by `y`; result is 3x2 matrix.
matrix_multiply_result = tf.matmul(x, y)

print(matrix_multiply_result)

张量变形

由于张量加法和矩阵乘法均对运算数施加了限制条件，TensorFlow 编程者需要频繁改变张量的形状。

您可以使用 tf.reshape 方法改变张量的形状。例如，您可以将 8x2 张量变形为 2x8 张量或 4x4 张量：



In [0]:

    
# Create an 8x2 matrix (2-D tensor).
matrix = tf.constant(
    [[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10], [11, 12], [13, 14], [15, 16]],
    dtype=tf.int32)

reshaped_2x8_matrix = tf.reshape(matrix, [2, 8])
reshaped_4x4_matrix = tf.reshape(matrix, [4, 4])

print("Original matrix (8x2):")
print(matrix.numpy())
print("Reshaped matrix (2x8):")
print(reshaped_2x8_matrix.numpy())
print("Reshaped matrix (4x4):")
print(reshaped_4x4_matrix.numpy())

此外，您还可以使用 tf.reshape 更改张量的维数（“阶”）。例如，您可以将 8x2 张量变形为三维 2x2x4 张量或一维 16 元素张量。



In [0]:

    
# Create an 8x2 matrix (2-D tensor).
matrix = tf.constant(
    [[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10], [11, 12], [13, 14], [15, 16]],
    dtype=tf.int32)

reshaped_2x2x4_tensor = tf.reshape(matrix, [2, 2, 4])
one_dimensional_vector = tf.reshape(matrix, [16])

print("Original matrix (8x2):")
print(matrix.numpy())
print("Reshaped 3-D tensor (2x2x4):")
print(reshaped_2x2x4_tensor.numpy())
print("1-D vector:")
print(one_dimensional_vector.numpy())

练习 2：改变两个张量的形状，使其能够相乘。

下面两个矢量无法进行矩阵乘法运算：

a = tf.constant([5, 3, 2, 7, 1, 4])
b = tf.constant([4, 6, 3])

请改变这两个矢量的形状，使其成为可以进行矩阵乘法运算的运算数。然后，对变形后的张量调用矩阵乘法运算。



In [0]:

    
# Write your code for Task 2 here.

解决方案

点击下方，查看解决方案。

请注意，当两个矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。

一个可行的解决方案是，将 a 变形为 2x3 矩阵，并将 b 变形为 3x1 矩阵，从而在相乘后得到一个 2x1 矩阵：



In [0]:

    
# Task: Reshape two tensors in order to multiply them

a = tf.constant([5, 3, 2, 7, 1, 4])
b = tf.constant([4, 6, 3])

reshaped_a = tf.reshape(a, [2, 3])
reshaped_b = tf.reshape(b, [3, 1])
c = tf.matmul(reshaped_a, reshaped_b)

print("reshaped_a (2x3):")
print(reshaped_a.numpy())
print("reshaped_b (3x1):")
print(reshaped_b.numpy())
print("reshaped_a x reshaped_b (2x1):")
print(c.numpy())

还有一个解决方案是，将 a 变形为 6x1 矩阵，并将 b 变形为 1x3 矩阵，从而在相乘后得到一个 6x3 矩阵。

变量、初始化和赋值

到目前为止，我们执行的所有运算都针对的是静态值 (tf.constant)；调用 numpy() 始终返回同一结果。在 TensorFlow 中可以定义 Variable 对象，它的值是可以更改的。

创建变量时，您可以明确设置一个初始值，也可以使用初始化程序（例如分布）：



In [0]:

    
# Create a scalar variable with the initial value 3.
v = tf.contrib.eager.Variable([3])

# Create a vector variable of shape [1, 4], with random initial values,
# sampled from a normal distribution with mean 1 and standard deviation 0.35.
w = tf.contrib.eager.Variable(tf.random_normal([1, 4], mean=1.0, stddev=0.35))

print("v:", v.numpy())
print("w:", w.numpy())

要更改变量的值，请使用 assign 操作：



In [0]:

    
v = tf.contrib.eager.Variable([3])
print(v.numpy())

tf.assign(v, [7])
print(v.numpy())

v.assign([5])
print(v.numpy())

向变量赋予新值时，其形状必须和之前的形状一致：



In [0]:

    
v = tf.contrib.eager.Variable([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(v.numpy())

try:
  print("Assigning [7, 8, 9] to v")
  v.assign([7, 8, 9])
except ValueError as e:
  print("Exception:", e)

还有很多关于变量的内容我们并未在这里提及，例如加载和存储。要了解详情，请参阅 TensorFlow 文档。

练习 3：模拟投掷两个骰子 10 次。

创建一个骰子模拟，在模拟中生成一个 10x3 二维张量，其中：

列 1 和 2 均存储一个六面骰子（值为 1-6）的一次投掷值。
列 3 存储同一行中列 1 和 2 的值的总和。

例如，第一行中可能会包含以下值：

列 1 存储 4
列 2 存储 3
列 3 存储 7

要完成此任务，您需要浏览 TensorFlow 文档。



In [0]:

    
# Write your code for Task 3 here.

解决方案

点击下方，查看解决方案。

我们将投掷骰子得到的值分别放入两个 10x1 矩阵中，即 die1 和 die2。两次投掷骰子得到的值的总和将存储在 dice_sum 中，然后，将三个 10x1 矩阵连接成一个矩阵，从而创建一个 10x3 矩阵。

或者，我们可以将投掷骰子得到的值放入一个 10x2 矩阵中，但将同一矩阵的不同列相加会更加复杂。我们还可以将投掷骰子得到的值放入两个一维张量（矢量）中，但这样做需要转置结果。



In [0]:

    
# Task: Simulate 10 throws of two dice. Store the results in a 10x3 matrix.

die1 = tf.contrib.eager.Variable(
    tf.random_uniform([10, 1], minval=1, maxval=7, dtype=tf.int32))
die2 = tf.contrib.eager.Variable(
    tf.random_uniform([10, 1], minval=1, maxval=7, dtype=tf.int32))

dice_sum = tf.add(die1, die2)
resulting_matrix = tf.concat(values=[die1, die2, dice_sum], axis=1)

print(resulting_matrix.numpy())