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In [12]:

    
import numpy as np



In [13]:

    
import matplotlib.pyplot as plt



In [14]:

    
%matplotlib inline



In [15]:

    
from scipy import integrate

Vamos a resolver una ecuación diferencial lineal básica:

$$\dot{y}+y=0$$$$f(y)=\dot{y}=-y$$



In [16]:

    
def f(y,t):
    
    return - y



In [61]:

    
y_0 = 1.3
t = np.linspace(0,7)



In [62]:

    
sol = integrate.odeint(f, y_0, t)



In [63]:

    
plt.plot(t, sol)









    Out[63]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0xb5479cc>]

Luego si el sistema es de orden dos:

$$a\ddot{y}+b\dot{y}+cy=0$$

Reducimos el orden de la siguiente manera:



In [64]:

    
# Definimos a todos los sistemas de segundo orden
def f_vec(y, t, a, b, c):
    
    return np.array([y[1], - (b / a) * y[1] - (c / a) * y[0]])



In [65]:

    
y_0_vec = np.array([1., 0.])



In [66]:

    
sols = integrate.odeint(f_vec, y_0_vec, t, args=(1.,0.,1.))



In [67]:

    
plt.plot(t, sols[:, 0], label='$y$')
plt.plot(t, sols[:, 1], '--k', label='$\dot{y}$')
plt.legend()









    Out[67]:





<matplotlib.legend.Legend at 0xba0166c>



In [68]:

    
y = sols[:, 0]



In [ ]: