

In [0]:

    
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Vector plotting



In [2]:

    
plt.quiver(0,0,3,4)
plt.show()



In [3]:

    
plt.quiver(0,0,3,4, scale_units='xy', angles='xy', scale=1)
plt.show()



In [4]:

    
plt.quiver(0,0,3,4, scale_units='xy', angles='xy', scale=1)
plt.xlim(-10,10)
plt.ylim(-10,10)
plt.show()



In [6]:

    
plt.quiver(0,0,3,4, scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color='r')
plt.quiver(0,0,-3,4, scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color='g')
plt.xlim(-10,10)
plt.ylim(-10,10)
plt.show()



In [0]:

    
def plot_vectors(vecs):
  colors = ['r', 'b', 'g', 'y']
  i = 0
  for vec in vecs:
    plt.quiver(vec[0], vec[1], vec[2], vec[3], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color=colors[i%len(colors)])
    i += 1
  plt.xlim(-10,10)
  plt.ylim(-10,10)
  plt.show()



In [13]:

    
plot_vectors([(0,0,3,4), (0,0,-3,4), (0,0,-3,-2), (0,0,4,-1)])

Vector addition and subtraction



In [0]:

    
vecs = [np.asarray([0,0,3,4]), np.asarray([0,0,-3,4]), np.asarray([0,0,-3,-2]), np.asarray([0,0,4,-1])]



In [29]:

    
plot_vectors([vecs[0], vecs[3]])



In [31]:

    
vecs[0] + vecs[3]









    Out[31]:





array([0, 0, 7, 3])



In [33]:

    
plot_vectors([vecs[0], vecs[3], vecs[0] + vecs[3]])



In [36]:

    
plot_vectors([vecs[0], vecs[0], vecs[0] + vecs[0]])



In [37]:

    
plot_vectors([vecs[0], vecs[3], vecs[0] - vecs[3]])



In [39]:

    
plot_vectors([-vecs[0], vecs[3], - vecs[0] + (vecs[3])])

Vector dot product



In [0]:

    
vecs = [np.asarray([0,0,5,4]), np.asarray([0,0,-3,4]), np.asarray([0,0,-3,-2]), np.asarray([0,0,4,-1])]



In [4]:

    
plot_vectors(vecs)



In [0]:

    
a = np.asarray([5, 4])
b = np.asarray([-3, -2])

$\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta) = a_x b_x + a_y b_y$



In [0]:

    
a_dot_b = np.dot(a, b)



In [18]:

    
print(a_dot_b)

-23

$a_b = |\vec{a}| \cos(\theta) = |\vec{a}|\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{b}|}$



In [0]:

    
a_b = np.dot(a, b)/np.linalg.norm(b)



In [9]:

    
print(a_b)









    



1.9402850002906638

$\vec{a_b} = a_b \hat{b} = a_b \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$



In [10]:

    
vec_a_b = (a_b/np.linalg.norm(b))*b
print(vec_a_b)









    



[ 1.88235294 -0.47058824]



In [11]:

    
plot_vectors([np.asarray([0,0,3,4]), np.asarray([0,0,4,-1]), np.asarray([0, 0, 1.88235294, -0.47058824])])

Linear combination

$\vec{c} = w_1 \vec{a} + w_2 \vec{b}$



In [0]:

    
def plot_linear_combination(a, b, w1, w2):
  
  plt.quiver(0,0,a[0],a[1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color='r')
  plt.quiver(0,0,b[0],b[1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color='b')
  
  c = w1 * a + w2 * b
  
  plt.quiver(0,0,c[0],c[1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color='g')

  plt.xlim(-10,10)
  plt.ylim(-10,10)
  plt.show()



In [0]:

    
a = np.asarray([3, 4])
b = np.asarray([1.5, 2])



In [38]:

    
plot_linear_combination(a, b, -1, 1)



In [0]:

    
def plot_span(a, b):
  
  for i in range(1000):
    w1 = (np.random.random(1) - 0.5) * 3
    w2 = (np.random.random(1) - 0.5) * 3
    c = w1 * a + w2 * b
    plt.quiver(0,0,c[0],c[1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color='g')
    
  plt.quiver(0,0,a[0],a[1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color='r')
  plt.quiver(0,0,b[0],b[1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color='b')

  plt.xlim(-10,10)
  plt.ylim(-10,10)
  plt.show()



In [40]:

    
plot_span(a, b)



In [0]: