行星建模是涉及行星表面物理机制的建模过程。我们完成了地表特征的生成、估计温室效应和对大⽓现象的初步模拟。
菱形方块算法是常用的地表特征生成算法，它的常见形式是在一个方形区域上展开的。我们对它稍加变形，让它适应球面上地表特征生成的特殊需求。如下图，标准的菱形方块算法反复执⾏如下两个大的步骤。
菱形方块算法步骤
方块步骤
- 取方块四角点的平均值作为中心点的基础值
- 再在基础值上叠加一个反映粗糙度的随机值，该随机值与方块边长和粗糙度正相关
菱形步骤
- 取菱形四角点的平均值作为中心点的基础值
- 再在基础值上叠加一个反映粗糙度的随机值，该随机值与菱形边长和粗糙度正相关
两个步骤交错执行，会逐渐把方形区域密分填满。
我们在球面经纬网格基础上改造菱形方块算法，主要有四个要点:
算法中基础值会叠加一个随机的粗糙量，但实际模拟中我们寻求的是一个固定的地表特征，怎么解决这个问题呢？其实，只要采用确定性的伪随机数生成器，同时赋予生成器相同的种子（seed），就可以顺利解决这个小问题。
下图就是我们利用算法生成出来的一幅瓦克星全球地形图。可以看到有两个大陆和两个大的岛屿。大陆上有山地、高原、平原等地形区别。当把地图按照相应的经纬度投影到球面之上，我们便得到了图(一)中的瓦克星全球的俯视图，加上恒星照射产⽣生的白昼和黑夜便得到了图(二)中的景象。
本节我们⽤一个简化模型来估计瓦克星的温室效应。一方面，我们不考虑地气系统的纬向差异，认为系统参量只是纬度的函数。另一⽅面，我们假设瓦克星类似于地球，有相同的地气系统辐射平衡模式。
我们设定 $T_s$ 和 $T_a$ 代表地表温度和大气温度，它们都是纬度 $\phi$ 和时间 $t$ 的函数。$L_1$ 和 $L_2$ 分别代表母星一和二入射的短波辐射带来的能量。如果我们考虑下垫面的物态变化，如是否结冰，它会影响反照率 $r$ 和比热容 $c$。
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