Proud kapaliny složené z benzenu a toluenu přitéká do výparníku, kde je tato směs ohřáta na 50 °C. Vystupující kapalina z výparníku je tvořená 40 % benzenu a vystupující plynná fáze je tvořená 68.4 % benzenu. Zbytek do 100 % je vždy toluen.Kolik tepla je nutné dodat na průběžné ohřívání a odpařování takovéto směsi?
Nejdříve si zkontrolujeme stupně volnosti:
| 3 neznámé - nv, nL, Q |
| -2 rovnice materiální bilance |
| -1 rovnice energetické bilance|
|------------------------------ |
|= 0 stupňů volnosti |
Mohli bychom počítat také měrnou entalpii za neznámou, ale potom bychom do rovnic zahrnuli i rovnice pro výpočet těchto měrných entalpií, což by nezměnilo výsledek.
V dalším kroce určímě molární toky $n_v$ a $n_L$ z materiálové bilance a $Q$ z energetické bilance. \begin{equation*} 1~mol = n_v + n_L \end{equation*} \begin{equation*} 0.5~mol = 0.684n_v + 0.4n_L \end{equation*}
In [3]:
#Doporučené nastavení
from __future__ import division
n_L = (0.5 - 0.684) / (0.4 - 0.684)
n_v = 1 - n_L
print ("Průtok kapaliny = "), n_L, ("mol")
print ("Průtok plynu = "), n_v, ("mol")
n_L_B = n_L * 0.4
n_v_B = n_v * 0.684
n_L_T = n_L * 0.6
n_v_T = n_v * 0.316
print ("Průtok kapalného benzenu = "), n_L_B, ("mol")
print ("Průtok plynného benzenu = "), n_v_B, ("mol")
print ("Průtok kapalného toluenu = "), n_L_T, ("mol")
print ("Průtok plynného toluenu = "), n_v_T, ("mol")
Taulka koeficientů pro výpočet měrné tepelné kapacity [kJ/mol-°C]:
| Název | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Benzen, L | 126.5e-3 | 23.4e-5 | ||
| Benzen, v | 74.06e-3 | 32.95e-5 | -25.2e-8 | 77.57e-12 |
| Toluen, L | 148.8e-3 | 32.4e-5 | ||
| Toluen, v | 94.18e-3 | 38e-5 | -27.86e-8 | 80.33e-12 |
Výparné teplo pro benzen: $\Delta H_v = 30.765 ~kJ/mol$
Výparné teplo pro toluen: $\Delta H_v = 33.47 ~kJ/mol$
Neznáme tlak na vstupu do výparníku, ale budeme uvažovat, že není významě rozdílný od atmosferického tlaku. Výparník nepracuje za příliš nízkých teplot, ani za příliš velkého tlaku, proto můžeme vliv tlaku na entalpii zanedbat.
In [17]:
Torr_to_Pa = 101325 / 760
Tlak = 34.8 * Torr_to_Pa
print ("Tlak na výstupu z výparníku:"), Tlak/1000, ("kPa")
In [11]:
T1=10 #°C Teplota vstupu do výparníku
T2=50 #°C Teplota výstupu z výparníku
T3_B = 80.1 #°C Teplota varu benzenu
T3_T = 110.62 #°C Teplota varu toluenu
k_L_B = [126.5e-3, 23.4e-5]
k_v_B = [74.06e-3, 32.95e-5, -25.2e-8, 77.57e-12]
k_L_T = [148.8e-3, 32.4e-5]
k_v_T = [94.18e-3, 38e-5, -27.86e-8, 80.33e-12]
delta_H1 = (k_L_B[0]*T2 + k_L_B[1]*T2**2/2) - (k_L_B[0]*T1 + k_L_B[1]*T1**2/2)
delta_H2 = (k_L_T[0]*T2 + k_L_T[1]*T2**2/2) - (k_L_T[0]*T1 + k_L_T[1]*T1**2/2)
delta_H3 = (k_L_B[0]*T3_B + k_L_B[1]*T3_B**2/2) - (k_L_B[0]*T1 + k_L_B[1]*T1**2/2) + 30.765 + \
(k_v_B[0]*T2 + k_v_B[1]*T2**2/2 + k_v_B[2]*T2**3/3 + k_v_B[3]*T2**4/4 ) - \
(k_v_B[0]*T3_B + k_v_B[1]*T3_B**2/2 + k_v_B[2]*T3_B**3/3 + k_v_B[3]*T3_B**4/4)
delta_H4 = (k_L_T[0]*T3_T + k_L_T[1]*T3_T**2/2) - (k_L_T[0]*T1 + k_L_T[1]*T1**2/2) + 33.47 + \
(k_v_T[0]*T2 + k_v_T[1]*T2**2/2 + k_v_T[2]*T2**3/3 + k_v_T[3]*T2**4/4 ) - \
(k_v_T[0]*T3_T + k_v_T[1]*T3_T**2/2 + k_v_T[2]*T3_T**3/3 + k_v_T[3]*T3_T**4/4)
print ("dH1 ="), delta_H1, ("kJ/mol")
print ("dH2 ="), delta_H2, ("kJ/mol")
print ("dH3 ="), delta_H3, ("kJ/mol")
print ("dH4 ="), delta_H4, ("kJ/mol")
Nakonec vypočteme energetickou bilanci:
$Q = \Delta H = \sum_{out} n_i H_i - \sum_{in} n_i H_i $
In [18]:
Q = n_L_B * delta_H1 + n_v_B * delta_H3 + n_L_T * delta_H2 + n_v_T * delta_H4
print ("Teplo potřebné na provoz výparníku:"), Q, ("kJ")