Cílem je vypočítat potřebné teplo pro předehřátí plynu o složení 10 % CH4 a 90 % vzduchu (objemově) z teploty 20 °C na 300 °C při průtoku plynu 2000 LN/min.
Výsledek obdržíme, jestliže provedeme energetickou bilanci odečtením vstupu od výstupu se zanedbáním potenciální energie a práce ($\dot Q = \Delta \dot H$):
$\Delta \dot{H} = \dot Q = \sum_{out} \dot{n_i}H_i - \sum_{in} \dot{n_i}H_i$
Pro kontrolu si udělějme rozměrovu analýzu výpočtu:
$\begin{equation*} [kJ/s] = [kW] = [mol/s] \cdot [kJ/mol] \end{equation*}$
Pro provedení bilance potřebujeme získat molový tok namísto objemového. Pro přepočet využijeme měrný objem plynu $V_{sp} = 22.414~m^3/kmol$ => $\dot n = V / V_{sp}$
Dále potřebujeme znát funkci pro výpočet měrné tepelné kapacity vzduchu a metanu. Standardní forma je poskytnout koeficienty A až E pro rovnici $c_p = A + B \cdot T + C\cdot T^2 + D\cdot T^3 + E\cdot T^4$.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| CH4 | 3.43E-002 | 5.47E-005 | 3.66E-009 | 1.10E-011 |
| Vzduch | 2.89E-002 | 4.15E-006 | 3.19E-009 | 1.97E-012 |
Měrnou tepelnou kapacitu využijeme pro výpočet entalpie: $\Delta H_i = \int_{T1}^{T2} c_{pi} dT$
In [1]:
#Doporučené nastavení
from __future__ import division
#Definování proměnných
x_CH4=0.1 #CH4
x_air=1-x_CH4
T1=20.0 #°C
T2=300.0 #°C
V_dot=2000.0 #L/min
V_dot=V_dot/1000/60 #m3/s
#------Výpočet------
V_sp = 22.414/1000 #m3/mol měrný objem plynu
n=V_dot/V_sp #mol/s Převod na molární množství pomocí měrného objemu
#CH4 [kJ/mol]
delta_H1 = (3.431e-2 * T2 + T2**2/2 * 5.469e-5 + T2**3/3 * 0.3661e-8 + T2**4/4 * 11e-12) -\
(3.431e-2 * T1 + T1**2/2 * 5.469e-5 + T1**3/3 * 0.3661e-8 + T1**4/4 * 11e-12)
#Vzduch [kJ/mol]
delta_H2 = (2.89e-2 * T2 + T2**2/2 * 4.15e-6 + T2**3/3 * 3.19e-9 + T2**4/4 * 1.97e-12) - \
(2.89e-2 * T1 + T1**2/2 * 4.15e-6 + T1**3/3 * 3.19e-9 + T1**4/4 * 1.97e-12)
print ("CH4: H1 = "),delta_H1, "kJ/mol"
print ("Vzduch: H2 = "),delta_H2, "kJ/mol"
Qdot = n*x_CH4*delta_H1 + n*x_air*delta_H2
print ("Dodané teplo (kW): "), ("%.3g*%g*%.4g + %.3g*%g*%.3g = ")%(n,x_CH4,delta_H1, n, x_air, delta_H2), Qdot
#Alternativní tisk (nevypadá tak hezky).
#print ("Dodané teplo (kW): "), n,"*",x_CH4,"*",delta_H1,"+", n,"*", x_air,"*", delta_H2, "=", Qdot
Pro výpočet měrné tepelné kapacity je možné použít funkci, které se předají koeficienty a teplota:
In [2]:
def cp(T,k):
'''
Výpočet cp [kJ/mol-°C];
vstupy: T - teplota [°C]
k - list koeficientů
'''
if len(k) == 2:
return k[0]+k[1]*T
if len(k) == 4:
return k[0] + k[1]*T + k[2]*T**2 + k[3]*T**3
Příklad použití:
In [3]:
k=[3.43E-002, 5.47E-005, 3.66E-009, 1.10E-011]
T=50 #°C
cp_50 = cp(T, k)
cp_50
Out[3]:
Následně lze využít pro numerickou integraci:
In [8]:
#Nutno naimportovat doplňující knihovny
import scipy
from scipy import integrate
T1=20
T2=80
H1 ,err=scipy.integrate.quad(cp, T1, T2, k) #Provede integraci mezi limity T1->T2
H1 #kJ
Out[8]: