Lab #1 - Linear algebra basic I with python

Introduction

첫 번째 Lab을 제출하기 위해 생각보다 많은 삽질을 했을 것 입니다. 현대의 프로그래밍 환경에서 프로그래밍을 실행하기 위해 많은 것들을 준비해야 하고, 알아야 하는 것이 많습니다. 2016년 3월 12일 인간계왕 이세돌을 완벽하게 이긴 알파고는 총 1200대의 컴퓨터가 연결되어 파이썬 프로그램이 작동 된다고 합니다. "진짜 일"을 하기 위해서는 이런 부분에 대해서도 많은 이해가 필요합니다.

지금 당장 알파고 처럼 어려운 프로그램을 만들자는 얘기는 압니다. 알파고와 같은 복잡한 수업 공식을 프로그래밍 언어로 만들기 전에 수업 시간에 배운 간단한 선형 대수학의 표현들을 코드로 변환하는 법을 먼저 배울 것 입니다.

숙제 다운로드 받기

먼저 Lab Template 파일을 다운로드 받으셔야 합니다. 다운로드를 받기 위해서는 python 파일 또는 jupyter notebook 파일을 생성하여 아래 코드를 실행 시켜야 한다.



In [ ]:

    
import gachon_autograder_client as g_autograder

THE_TEMLABIO_ID = "#YOUR_ID"
PASSWORD = "#YOUR_PASSWORD"
ASSIGNMENT_NAME = "linear_algebra_basic_I" # I는 대문자 i를 의미함

g_autograder.get_assignment(THE_TEMLABIO_ID , PASSWORD, ASSIGNMENT_NAME)

위 소스 코드를 .py 파일 또는 jupyter notebook에 입력하여 파이썬으로 실행 시키면 "linear_algebra_basic_I.ipynb" 파일이 생성되며, jupyter notebook으로 실행하거나, 콘솔창(cmd)에서 해당 파일이 있는 폴더로 이동 후 아래와 같이 입력하면 해당 파일이 실행 될 것이다.

jupyter notebook linear_algebra_basic_I.ipynb

linear_algebra_basic_I.py 코드 구조

본 Lab은 vector와 matrix의 기초적인 연산을 수행하는 12개의 함수를 작성합니다. 각각 함수의 기능과 역할은 아래와 같다. 비교적 문제가 평이하니 웃는 얼굴로 도전해보기 바랍니다.

함수명	함수내용
vector_size_check	vector 간 덧셈 또는 뺄셈 연산을 할 때, 연산이 가능한 사이즈인지를 확인하여 가능 여부를 True 또는 False로 반환함
vector_addition	vector간 덧셈을 실행하여 결과를 반환함, 단 입력되는 vector의 갯수와 크기는 일정하지 않음
vector_subtraction	vector간 뺄셈을 실행하여 결과를 반환함, 단 입력되는 vector의 갯수와 크기는 일정하지 않음
scalar_vector_product	하나의 scalar 값을 vector에 곱함, 단 입력되는 vector의 크기는 일정하지 않음
matrix_size_check	matrix 간 덧셈 또는 뺄셈 연산을 할 때, 연산이 가능한 사이즈인지를 확인하여 가능 여부를 True 또는 False로 반환함
is_matrix_equal	비교가 되는 n개의 matrix가 서로 동치인지 확인하여 True 또는 False를 반환함
matrix_addition	matrix간 덧셈을 실행하여 결과를 반환함, 단 입력되는 matrix의 갯수와 크기는 일정하지 않음
matrix_subtraction	matrix간 뺄셈을 실행하여 결과를 반환함, 단 입력되는 matrix의 갯수와 크기는 일정하지 않음
matrix_transpose	matrix의 역행렬을 구하여 결과를 반환함, 단 입력되는 matrix의 크기는 일정하지 않음
scalar_matrix_product	하나의 scalar 값을 matrix에 곱함, 단 입력되는 matrix의 크기는 일정하지 않음
is_product_availability_matrix	두 개의 matrix가 입력 되었을 경우, 두 matrix의 곱셈 연산의 가능 여부를 True 또는 False로 반환함
matrix_product	곱셈 연산이 가능한 두 개의 matrix의 곱셈을 실행하여 반환함

Problem #1 - vector_size_check (one line code available)



In [ ]:

    
def vector_size_check(*vector_variables):
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
print(vector_size_check([1,2,3], [2,3,4], [5,6,7])) # Expected value: True
print(vector_size_check([1, 3], [2,4], [6,7])) # Expected value: True
print(vector_size_check([1, 3, 4], [4], [6,7])) # Expected value: False

Problem #2 - vector_addition (one line code available)

$$ \left[\begin{array}{r} a & b & c \\ \end{array}\right] + \left[\begin{array}{r} x & y & z \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{r} a+x & b+y & c+z \\ \end{array}\right] $$



In [ ]:

    
def vector_addition(*vector_variables):
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
print(vector_addition([1, 3], [2, 4], [6, 7])) # Expected value: [9, 14]
print(vector_addition([1, 5], [10, 4], [4, 7])) # Expected value: [15, 16]
print(vector_addition([1, 3, 4], [4], [6,7])) # Expected value: ArithmeticError

Problem #3 - vector_subtraction (one line code available)

$$ \left[\begin{array}{r} a & b & c \\ \end{array}\right] - \left[\begin{array}{r} x & y & z \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{r} a-x & b-y & c-z \\ \end{array}\right] $$



In [ ]:

    
def vector_subtraction(*vector_variables):
    if vector_size_check(*vector_variables) == False:
        raise ArithmeticError
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
print(vector_subtraction([1, 3], [2, 4])) # Expected value: [-1, -1]
print(vector_subtraction([1, 5], [10, 4], [4, 7])) # Expected value: [-13, -6]

Problem #4 - scalar_vector_product (one line code available)

$$ \alpha \times \left[\begin{array}{r} x & y & z \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{r} \alpha \times x & \alpha \times y & \alpha \times z \\ \end{array}\right] $$



In [ ]:

    
def scalar_vector_product(alpha, vector_variable):
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
print (scalar_vector_product(5,[1,2,3])) # Expected value: [5, 10, 15]
print (scalar_vector_product(3,[2,2])) # Expected value: [6, 6]
print (scalar_vector_product(4,[1])) # Expected value: [4]

Problem #5 - matrix_size_check (one line code available)



In [ ]:

    
def matrix_size_check(*matrix_variables):
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
matrix_x = [[2, 2], [2, 2], [2, 2]]
matrix_y = [[2, 5], [2, 1]] 
matrix_z = [[2, 4], [5, 3]] 
matrix_w = [[2, 5], [1, 1], [2, 2]]

print (matrix_size_check(matrix_x, matrix_y, matrix_z)) # Expected value: False 
print (matrix_size_check(matrix_y, matrix_z)) # Expected value: True
print (matrix_size_check(matrix_x, matrix_w)) # Expected value: True

Problem #6 - is_matrix_equal (one line code available)

if $x=a, y=b, z=c, w=d $ then

$$ \left[\begin{array}{rr} x & y \\ z & w \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr} a & b \\ c & d \\ \end{array}\right] $$



In [ ]:

    
def is_matrix_equal(*matrix_variables):
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
matrix_x = [[2, 2], [2, 2]]
matrix_y = [[2, 5], [2, 1]] 

print (is_matrix_equal(matrix_x, matrix_y, matrix_y, matrix_y)) # Expected value: False 
print (is_matrix_equal(matrix_x, matrix_x)) # Expected value: True

Problem #7 - matrix_addition (one line code available)

$$ \left[\begin{array}{rr} x & y \\ z & w \\ \end{array}\right] + \left[\begin{array}{rr} a & b \\ c & d \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr} x + a & y + b \\ z + c & w + d \\ \end{array}\right] $$



In [ ]:

    
def matrix_addition(*matrix_variables):
    if matrix_size_check(*matrix_variables) == False:
        raise ArithmeticError
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
matrix_x = [[2, 2], [2, 2]]
matrix_y = [[2, 5], [2, 1]] 
matrix_z = [[2, 4], [5, 3]] 

print (matrix_addition(matrix_x, matrix_y)) # Expected value: [[4, 7], [4, 3]]
print (matrix_addition(matrix_x, matrix_y, matrix_z)) # Expected value: [[6, 11], [9, 6]]

Problem #8 - matrix_subtraction (one line code available)

$$ \left[\begin{array}{rr} x & y \\ z & w \\ \end{array}\right] - \left[\begin{array}{rr} a & b \\ c & d \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr} x - a & y - b \\ z - c & w - d \\ \end{array}\right] $$



In [ ]:

    
def matrix_subtraction(*matrix_variables):
    if matrix_size_check(*matrix_variables) == False:
        raise ArithmeticError
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
matrix_x = [[2, 2], [2, 2]]
matrix_y = [[2, 5], [2, 1]] 
matrix_z = [[2, 4], [5, 3]] 

print (matrix_subtraction(matrix_x, matrix_y)) # Expected value: [[0, -3], [0, 1]]
print (matrix_subtraction(matrix_x, matrix_y, matrix_z)) # Expected value: [[-2, -7], [-5, -2]]

Problem #9 - matrix_transpose (one line code available)

Let $A = \left[\begin{array}{rrr} a & b \\ c & d \\ e & f \\ \end{array}\right] $, Then $A^T\ = \left[\begin{array}{rr} a & c & e \\ b & d & e \\ \end{array}\right] $



In [ ]:

    
def matrix_transpose(matrix_variable):
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
matrix_w = [[2, 5], [1, 1], [2, 2]]
matrix_transpose(matrix_w)

Problem #10 - scalar_matrix_product (one line code available)

$$ \alpha \times \left[\begin{array}{rr} a & c & d \\ e & f & g \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr} \alpha \times a & \alpha \times c & \alpha \times d \\ \alpha \times e & \alpha \times f & \alpha \times g \\ \end{array}\right] $$



In [ ]:

    
def scalar_matrix_product(alpha, matrix_variable):
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
matrix_x = [[2, 2], [2, 2], [2, 2]]
matrix_y = [[2, 5], [2, 1]] 
matrix_z = [[2, 4], [5, 3]] 
matrix_w = [[2, 5], [1, 1], [2, 2]]

print(scalar_matrix_product(3, matrix_x)) #Expected value: [[6, 6], [6, 6], [6, 6]]
print(scalar_matrix_product(2, matrix_y)) #Expected value: [[4, 10], [4, 2]]
print(scalar_matrix_product(4, matrix_z)) #Expected value: [[8, 16], [20, 12]]
print(scalar_matrix_product(3, matrix_w)) #Expected value: [[6, 15], [3, 3], [6, 6]]

Problem #11 - is_product_availability_matrix (one line code available)

The matrix product of $A$ and $B$ (written $AB$) is defined if and only if Number of columns in $A$ = Number of rows in $B$



In [ ]:

    
def is_product_availability_matrix(matrix_a, matrix_b):
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
matrix_x= [[2, 5], [1, 1]]
matrix_y = [[1, 1, 2], [2, 1, 1]] 
matrix_z = [[2, 4], [5, 3], [1, 3]]

print(is_product_availability_matrix(matrix_y, matrix_z)) # Expected value: True
print(is_product_availability_matrix(matrix_z, matrix_x)) # Expected value: True
print(is_product_availability_matrix(matrix_z, matrix_w)) # Expected value: False //matrix_w가없습니다
print(is_product_availability_matrix(matrix_x, matrix_x)) # Expected value: True

Problem #12 - matrix_product (one line code available)



In [ ]:

    
def matrix_product(matrix_a, matrix_b):
    if is_product_availability_matrix(matrix_a, matrix_b) == False:
        raise ArithmeticError
    return None



In [ ]:

    
# 실행결과
matrix_x= [[2, 5], [1, 1]]
matrix_y = [[1, 1, 2], [2, 1, 1]] 
matrix_z = [[2, 4], [5, 3], [1, 3]]

print(matrix_product(matrix_y, matrix_z)) # Expected value: [[9, 13], [10, 14]]
print(matrix_product(matrix_z, matrix_x)) # Expected value: [[8, 14], [13, 28], [5, 8]]
print(matrix_product(matrix_x, matrix_x)) # Expected value: [[9, 15], [3, 6]]
print(matrix_product(matrix_z, matrix_w)) # Expected value: False

결과 제출 하기

문제없이 숙제를 제출하면 아래 결과가 모두 PASS로 표시 될 것 입니다.



In [ ]:

    
import gachon_autograder_client as g_autograder

THE_TEMLABIO_ID = "#YOUR_ID"
PASSWORD = "#YOUR_PASSWORD"
ASSIGNMENT_FILE_NAME = "linear_algebra_basic_I.ipynb"

g_autograder.submit_assignment(THE_TEMLABIO_ID, PASSWORD, ASSIGNMENT_FILE_NAME)

Next Work

고생하셨습니다. 처음 해보는 거라 너무 생소하게 느꼈을 가능성이 클거라고 생각합니다. "너무 어렵다"라는 말도 많이 했을 거 같습니다. 근데 그거 아세요? 이게 제일 쉬운 숙제입니다. 후훗 다음주에 봐요~

Human knowledge belongs to the world - from movie 'Password' -