Notas para contenedor de docker:

Comando de docker para ejecución de la nota de forma local:

nota: cambiar <ruta a mi directorio> por la ruta de directorio que se desea mapear a /datos dentro del contenedor de docker.

docker run --rm -v <ruta a mi directorio>:/datos --name jupyterlab_numerical -p 8888:8888 -d palmoreck/jupyterlab_numerical:1.1.0

password para jupyterlab: qwerty

Detener el contenedor de docker:

docker stop jupyterlab_numerical

Documentación de la imagen de docker palmoreck/jupyterlab_numerical:1.1.0 en liga.

Nota generada a partir de liga1, liga2.

Problemas de optimización convexa con restricciones de igualdad (lineales) y de desigualdad

En esta nota se consideran resolver problemas de optimización con restricciones lineales de igualdad de la forma:

$$\min f_o(x)$$

$$\text{sujeto a:}$$

$$f_i(x) \leq 0 \quad \forall i=1,\dots m$$

$$Ax=b$$

con variable de optimización $x \in \mathbb{R}^{n}$, $A \in \mathbb{R}^{p \times n}, b \in \mathbb{R}^p$ y $f_i$ conocidas $\forall i=1,\dots,m$.

Se asume lo siguiente:

$f_o:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ convexa y $\mathcal{C}^2(\text{dom}f_o)$.
$f_i: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ convexa y $\mathcal{C}^2(\text{dom}f_i)$ $\forall i=1,\dots,m$.
$rank(A) = p < n$: tenemos menos restricciones que variables y los renglones de $A$ son linealmente independientes.
Existe un punto óptimo $x^*$ por lo que el problema tiene solución y el valor óptimo se denota por $p^* = f_o(x^*) = \inf f_o(x)$.
Los puntos iniciales $x^{(0)}$ de los métodos iterativos están en $\text{dom}f_o$ y los conjuntos $f_o(x^{(0)})$-subnivel son conjuntos cerrados.

Referencias:

S. P. Boyd, L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2009.