Биномиальный критерий для доли



In [1]:

    
import numpy as np
from scipy import stats



In [2]:

    
%pylab inline









    



Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

Shaken, not stirred

Джеймс Бонд говорит, что предпочитает мартини смешанным, но не взболтанным. Проведём слепой тест (blind test): n раз предложим ему пару напитков и выясним, какой из двух он предпочитает:

выборка - бинарный вектор длины $n$, где 1 - Джеймс Бонд предпочел смешанный напиток, 0 - взболтанный;
гипотеза $H_0$ - Джеймс Бонд не различает 2 вида напитков и выбирает наугад;
статистика $t$ - количество единиц в выборке.



In [3]:

    
n = 16
n_samples = 1000
samples = np.random.randint(2, size = (n_samples, n))



In [12]:

    
t_stat = map(sum, samples)
values = list(t_stat)



In [14]:

    
pylab.hist(values, bins = 16, color = 'b', range = (0, 16), label = 't_stat')
pylab.legend()









    Out[14]:





<matplotlib.legend.Legend at 0x7fcebd7bd278>

Нулевое распределение статистики — биномиальное $Bin(n, 0.5)$

Двусторонняя альтернатива

гипотеза $H_1$ - Джеймс Бонд предпочитает какой-то определённый вид мартини.



In [6]:

    
stats.binom_test(12, 16, 0.5, alternative = 'two-sided')









    Out[6]:





0.076812744140625



In [7]:

    
stats.binom_test(13, 16, 0.5, alternative = 'two-sided')









    Out[7]:





0.021270751953125

Односторонняя альтернатива

гипотеза $H_1$ - Джеймс Бонд предпочитает смешанный напиток.



In [8]:

    
stats.binom_test(12, 16, 0.5, alternative = 'greater')









    Out[8]:





0.0384063720703125



In [9]:

    
stats.binom_test(11, 16, 0.5, alternative = 'greater')









    Out[9]:





0.10505676269531246



In [ ]: