# The goblin problem

Allen Downey

``````

In :

%matplotlib inline

import pandas as pd
import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set(style='white')

from thinkstats2 import Pmf, Cdf

import thinkstats2
import thinkplot

decorate = thinkplot.config

``````

### The goblin problem

In Dungeons and Dragons, the amount of damage a goblin can withstand is the sum of two six-sided dice. The amount of damage you inflict with a short sword is determined by rolling one six-sided die.

Suppose you are fighting a goblin and you have already inflicted 4 points of damage. What is your probability of defeating the goblin with your next successful attack?

(Where "defeat" means that the goblin can withstand no more damage.)

Note: You can solve this problem with paper and pencil or computationally; you can solve it using Bayes's Theorem, combinatorics, or using the Pmf class.

``````

In :

d6 = Pmf(range(1,7))
d6.Print()

``````
``````

1 0.16666666666666666
2 0.16666666666666666
3 0.16666666666666666
4 0.16666666666666666
5 0.16666666666666666
6 0.16666666666666666

``````
``````

In :

twice = d6 + d6
twice.Print()

``````
``````

2 0.027777777777777776
3 0.05555555555555555
4 0.08333333333333333
5 0.1111111111111111
6 0.1388888888888889
7 0.16666666666666669
8 0.1388888888888889
9 0.1111111111111111
10 0.08333333333333333
11 0.05555555555555555
12 0.027777777777777776

``````
``````

In :

twice = 0
twice = 0
twice = 0
twice.Normalize()
twice.Print()

``````
``````

2 0.0
3 0.0
4 0.0
5 0.1333333333333333
6 0.16666666666666663
7 0.19999999999999998
8 0.16666666666666663
9 0.1333333333333333
10 0.09999999999999998
11 0.06666666666666665
12 0.033333333333333326

``````
``````

In :

remaining = twice - 4
remaining.Print()

``````
``````

-2 0.0
-1 0.0
0 0.0
1 0.1333333333333333
2 0.16666666666666663
3 0.19999999999999998
4 0.16666666666666663
5 0.1333333333333333
6 0.09999999999999998
7 0.06666666666666665
8 0.033333333333333326

``````
``````

In :

d6.ProbGreater(remaining) + d6.ProbEqual(remaining)

``````
``````

Out:

0.5499999999999998

``````