In [10]:

    

import sympy

x, y, z = sympy.symbols("x y z")
c11, c22, c33, c44, c55, c66 = sympy.symbols("c11 c22 c33 c44 c55 c66")
c12, c13, c16, c22, c23, c26, c36, c45 = sympy.symbols("c12 c13 c16 c22 c23 c26 c36 c45")
s1, s2, s3, p = sympy.symbols("s1 s2 s3 p")
y11, y12, y13, y22, y23, y33, y31, y32, y21 = sympy.symbols("y11 y12 y13 y22 y23 y33, y31, y32, y21")

y11 = c11*s1**2 + c66*s2**2 + c55*s3**2 + 2*c16*s1*s2
y22 = c66*s1**2 + c22*s2**2 + c44*s3**2 + 2*c26*s1*s2
y33 = c55*s1**2 + c44*s2**2 + c33*s3**2 + 2*c45*s1*s2
y12 = c16*s1**2 + c26*s2**2 + c45*s3**2 + (c12+c66)*s1*s2
y21 = y12
y13 = (c13+c55)*s1*s3 + (c36+c45)*s2*s3
y31 = y13
y23 = (c36+c45)*s1*s3 + (c23+c44)*s2*s3
y32 = y23

A = sympy.Matrix([[y11, y12, y13], [y21, y22, y23], [y31, y32, y33]])
I = sympy.eye(3)

B = A - p*I

S = sympy.collect(sympy.simplify(B.det()), s3)
print(S)
print('Done Solve')


    

    




c11*c22*c44*s1**2*s2**4 + 2*c11*c22*c45*s1**3*s2**3 + c11*c22*c55*s1**4*s2**2 - c11*c22*p*s1**2*s2**2 + 2*c11*c26*c44*s1**3*s2**3 + 4*c11*c26*c45*s1**4*s2**2 + 2*c11*c26*c55*s1**5*s2 - 2*c11*c26*p*s1**3*s2 + c11*c44*c66*s1**4*s2**2 - c11*c44*p*s1**2*s2**2 + 2*c11*c45*c66*s1**5*s2 - 2*c11*c45*p*s1**3*s2 + c11*c55*c66*s1**6 - c11*c55*p*s1**4 - c11*c66*p*s1**4 + c11*p**2*s1**2 - c12**2*c44*s1**2*s2**4 - 2*c12**2*c45*s1**3*s2**3 - c12**2*c55*s1**4*s2**2 + c12**2*p*s1**2*s2**2 - 2*c12*c16*c44*s1**3*s2**3 - 4*c12*c16*c45*s1**4*s2**2 - 2*c12*c16*c55*s1**5*s2 + 2*c12*c16*p*s1**3*s2 - 2*c12*c26*c44*s1*s2**5 - 4*c12*c26*c45*s1**2*s2**4 - 2*c12*c26*c55*s1**3*s2**3 + 2*c12*c26*p*s1*s2**3 - 2*c12*c44*c66*s1**2*s2**4 - 4*c12*c45*c66*s1**3*s2**3 - 2*c12*c55*c66*s1**4*s2**2 + 2*c12*c66*p*s1**2*s2**2 - c16**2*c44*s1**4*s2**2 - 2*c16**2*c45*s1**5*s2 - c16**2*c55*s1**6 + c16**2*p*s1**4 + 2*c16*c22*c44*s1*s2**5 + 4*c16*c22*c45*s1**2*s2**4 + 2*c16*c22*c55*s1**3*s2**3 - 2*c16*c22*p*s1*s2**3 + 2*c16*c26*c44*s1**2*s2**4 + 4*c16*c26*c45*s1**3*s2**3 + 2*c16*c26*c55*s1**4*s2**2 - 2*c16*c26*p*s1**2*s2**2 - 2*c16*c44*p*s1*s2**3 - 4*c16*c45*p*s1**2*s2**2 - 2*c16*c55*p*s1**3*s2 + 2*c16*p**2*s1*s2 + c22*c44*c66*s2**6 - c22*c44*p*s2**4 + 2*c22*c45*c66*s1*s2**5 - 2*c22*c45*p*s1*s2**3 + c22*c55*c66*s1**2*s2**4 - c22*c55*p*s1**2*s2**2 - c22*c66*p*s2**4 + c22*p**2*s2**2 - c26**2*c44*s2**6 - 2*c26**2*c45*s1*s2**5 - c26**2*c55*s1**2*s2**4 + c26**2*p*s2**4 - 2*c26*c44*p*s1*s2**3 - 4*c26*c45*p*s1**2*s2**2 - 2*c26*c55*p*s1**3*s2 + 2*c26*p**2*s1*s2 - c44*c66*p*s1**2*s2**2 - c44*c66*p*s2**4 + c44*p**2*s2**2 - 2*c45*c66*p*s1**3*s2 - 2*c45*c66*p*s1*s2**3 + 2*c45*p**2*s1*s2 - c55*c66*p*s1**4 - c55*c66*p*s1**2*s2**2 + c55*p**2*s1**2 + c66*p**2*s1**2 + c66*p**2*s2**2 - p**3 + s3**6*(c33*c44*c55 - c33*c45**2) + s3**4*(c11*c33*c44*s1**2 - 2*c12*c33*c45*s1*s2 - c13**2*c44*s1**2 + 2*c13*c23*c45*s1*s2 - 2*c13*c36*c44*s1*s2 + 2*c13*c36*c45*s1**2 - 2*c13*c44*c55*s1**2 + 2*c13*c45**2*s1**2 + 2*c16*c33*c44*s1*s2 - 2*c16*c33*c45*s1**2 + c22*c33*c55*s2**2 - c23**2*c55*s2**2 + 2*c23*c36*c45*s2**2 - 2*c23*c36*c55*s1*s2 - 2*c23*c44*c55*s2**2 + 2*c23*c45**2*s2**2 - 2*c26*c33*c45*s2**2 + 2*c26*c33*c55*s1*s2 + c33*c44*c66*s2**2 - c33*c44*p - 2*c33*c45*c66*s1*s2 + c33*c55*c66*s1**2 - c33*c55*p - c36**2*c44*s2**2 + 2*c36**2*c45*s1*s2 - c36**2*c55*s1**2 - 4*c36*c44*c55*s1*s2 + 4*c36*c45**2*s1*s2 - c44*c55*p + c45**2*p) + s3**2*(c11*c22*c33*s1**2*s2**2 - c11*c23**2*s1**2*s2**2 - 2*c11*c23*c36*s1**3*s2 - 2*c11*c23*c44*s1**2*s2**2 - 2*c11*c23*c45*s1**3*s2 + 2*c11*c26*c33*s1**3*s2 + c11*c33*c66*s1**4 - c11*c33*p*s1**2 - c11*c36**2*s1**4 - 2*c11*c36*c44*s1**3*s2 - 2*c11*c36*c45*s1**4 + c11*c44*c55*s1**4 - c11*c44*p*s1**2 - c11*c45**2*s1**4 - c12**2*c33*s1**2*s2**2 + 2*c12*c13*c23*s1**2*s2**2 + 2*c12*c13*c36*s1**3*s2 + 2*c12*c13*c44*s1**2*s2**2 + 2*c12*c13*c45*s1**3*s2 - 2*c12*c16*c33*s1**3*s2 + 2*c12*c23*c36*s1*s2**3 + 2*c12*c23*c45*s1*s2**3 + 2*c12*c23*c55*s1**2*s2**2 - 2*c12*c26*c33*s1*s2**3 - 2*c12*c33*c66*s1**2*s2**2 + 2*c12*c36**2*s1**2*s2**2 + 2*c12*c36*c44*s1*s2**3 + 4*c12*c36*c45*s1**2*s2**2 + 2*c12*c36*c55*s1**3*s2 + 2*c12*c44*c55*s1**2*s2**2 - 2*c12*c45**2*s1**2*s2**2 + 2*c12*c45*p*s1*s2 - c13**2*c22*s1**2*s2**2 - 2*c13**2*c26*s1**3*s2 - c13**2*c66*s1**4 + c13**2*p*s1**2 + 2*c13*c16*c23*s1**3*s2 + 2*c13*c16*c36*s1**4 + 2*c13*c16*c44*s1**3*s2 + 2*c13*c16*c45*s1**4 - 2*c13*c22*c36*s1*s2**3 - 2*c13*c22*c45*s1*s2**3 - 2*c13*c22*c55*s1**2*s2**2 + 2*c13*c23*c26*s1*s2**3 + 2*c13*c23*c66*s1**2*s2**2 - 2*c13*c26*c36*s1**2*s2**2 + 2*c13*c26*c44*s1*s2**3 - 2*c13*c26*c45*s1**2*s2**2 - 4*c13*c26*c55*s1**3*s2 + 2*c13*c36*p*s1*s2 + 2*c13*c44*c66*s1**2*s2**2 + 2*c13*c45*p*s1*s2 - 2*c13*c55*c66*s1**4 + 2*c13*c55*p*s1**2 - c16**2*c33*s1**4 + 2*c16*c22*c33*s1*s2**3 - 2*c16*c23**2*s1*s2**3 - 2*c16*c23*c36*s1**2*s2**2 - 4*c16*c23*c44*s1*s2**3 - 2*c16*c23*c45*s1**2*s2**2 + 2*c16*c23*c55*s1**3*s2 + 2*c16*c26*c33*s1**2*s2**2 - 2*c16*c33*p*s1*s2 - 2*c16*c36*c44*s1**2*s2**2 + 2*c16*c36*c55*s1**4 + 4*c16*c44*c55*s1**3*s2 - 2*c16*c44*p*s1*s2 - 4*c16*c45**2*s1**3*s2 + 2*c16*c45*p*s1**2 + c22*c33*c66*s2**4 - c22*c33*p*s2**2 - c22*c36**2*s2**4 - 2*c22*c36*c45*s2**4 - 2*c22*c36*c55*s1*s2**3 + c22*c44*c55*s2**4 - c22*c45**2*s2**4 - c22*c55*p*s2**2 - c23**2*c66*s2**4 + c23**2*p*s2**2 + 2*c23*c26*c36*s2**4 + 2*c23*c26*c45*s2**4 + 2*c23*c26*c55*s1*s2**3 + 2*c23*c36*p*s1*s2 - 2*c23*c44*c66*s2**4 + 2*c23*c44*p*s2**2 + 2*c23*c45*p*s1*s2 + 2*c23*c55*c66*s1**2*s2**2 - c26**2*c33*s2**4 - 2*c26*c33*p*s1*s2 + 2*c26*c36*c44*s2**4 - 2*c26*c36*c55*s1**2*s2**2 + 4*c26*c44*c55*s1*s2**3 - 4*c26*c45**2*s1*s2**3 + 2*c26*c45*p*s2**2 - 2*c26*c55*p*s1*s2 - c33*c66*p*s1**2 - c33*c66*p*s2**2 + c33*p**2 + c36**2*p*s1**2 + c36**2*p*s2**2 + 2*c36*c44*p*s1*s2 + 2*c36*c45*p*s1**2 + 2*c36*c45*p*s2**2 + 2*c36*c55*p*s1*s2 + 4*c44*c55*c66*s1**2*s2**2 - c44*c55*p*s1**2 - c44*c55*p*s2**2 - c44*c66*p*s2**2 + c44*p**2 - 4*c45**2*c66*s1**2*s2**2 + c45**2*p*s1**2 + c45**2*p*s2**2 + 2*c45*c66*p*s1*s2 - c55*c66*p*s1**2 + c55*p**2)
Done Solve

In [ ]:

    

c11*c22*c44*s1**2*s2**4 + 2*c11*c22*c45*s1**3*s2**3 + c11*c22*c55*s1**4*s2**2 -
c11*c22*p*s1**2*s2**2 + 2*c11*c26*c44*s1**3*s2**3 + 4*c11*c26*c45*s1**4*s2**2 +
2*c11*c26*c55*s1**5*s2 - 2*c11*c26*p*s1**3*s2 + c11*c44*c66*s1**4*s2**2 -
c11*c44*p*s1**2*s2**2 + 2*c11*c45*c66*s1**5*s2 - 2*c11*c45*p*s1**3*s2 +
c11*c55*c66*s1**6 - c11*c55*p*s1**4 - c11*c66*p*s1**4 +
c11*p**2*s1**2 - c12**2*c44*s1**2*s2**4 - 2*c12**2*c45*s1**3*s2**3 -
c12**2*c55*s1**4*s2**2 + c12**2*p*s1**2*s2**2 - 2*c12*c16*c44*s1**3*s2**3 -
4*c12*c16*c45*s1**4*s2**2 - 2*c12*c16*c55*s1**5*s2 + 2*c12*c16*p*s1**3*s2 -
2*c12*c26*c44*s1*s2**5 - 4*c12*c26*c45*s1**2*s2**4 - 2*c12*c26*c55*s1**3*s2**3 +
2*c12*c26*p*s1*s2**3 - 2*c12*c44*c66*s1**2*s2**4 - 4*c12*c45*c66*s1**3*s2**3 -
2*c12*c55*c66*s1**4*s2**2 + 2*c12*c66*p*s1**2*s2**2 - c16**2*c44*s1**4*s2**2 -
2*c16**2*c45*s1**5*s2 - c16**2*c55*s1**6 + c16**2*p*s1**4 +
2*c16*c22*c44*s1*s2**5 + 4*c16*c22*c45*s1**2*s2**4 + 2*c16*c22*c55*s1**3*s2**3 -
2*c16*c22*p*s1*s2**3 + 2*c16*c26*c44*s1**2*s2**4 + 4*c16*c26*c45*s1**3*s2**3 +
2*c16*c26*c55*s1**4*s2**2 - 2*c16*c26*p*s1**2*s2**2 - 2*c16*c44*p*s1*s2**3 -
4*c16*c45*p*s1**2*s2**2 - 2*c16*c55*p*s1**3*s2 + 2*c16*p**2*s1*s2 +
c22*c44*c66*s2**6 - c22*c44*p*s2**4 + 2*c22*c45*c66*s1*s2**5 -
2*c22*c45*p*s1*s2**3 + c22*c55*c66*s1**2*s2**4 - c22*c55*p*s1**2*s2**2 -
c22*c66*p*s2**4 + c22*p**2*s2**2 - c26**2*c44*s2**6 -
2*c26**2*c45*s1*s2**5 - c26**2*c55*s1**2*s2**4 + c26**2*p*s2**4 -
2*c26*c44*p*s1*s2**3 - 4*c26*c45*p*s1**2*s2**2 - 2*c26*c55*p*s1**3*s2 +
2*c26*p**2*s1*s2 - c44*c66*p*s1**2*s2**2 - c44*c66*p*s2**4 +
c44*p**2*s2**2 - 2*c45*c66*p*s1**3*s2 - 2*c45*c66*p*s1*s2**3 +
2*c45*p**2*s1*s2 - c55*c66*p*s1**4 - c55*c66*p*s1**2*s2**2 +
c55*p**2*s1**2 + c66*p**2*s1**2 + c66*p**2*s2**2 - p**3 +

s3**6*(c33*c44*c55 - c33*c45**2) +

s3**4*(
c11*c33*c44*s1**2 - 2*c12*c33*c45*s1*s2 - c13**2*c44*s1**2 + 
    2*c13*c23*c45*s1*s2 - 2*c13*c36*c44*s1*s2 + 2*c13*c36*c45*s1**2 - 
    2*c13*c44*c55*s1**2 + 2*c13*c45**2*s1**2 + 2*c16*c33*c44*s1*s2 - 
    2*c16*c33*c45*s1**2 + c22*c33*c55*s2**2 - c23**2*c55*s2**2 + 
    2*c23*c36*c45*s2**2 - 2*c23*c36*c55*s1*s2 - 2*c23*c44*c55*s2**2 + 
    2*c23*c45**2*s2**2 - 2*c26*c33*c45*s2**2 + 2*c26*c33*c55*s1*s2 + 
    c33*c44*c66*s2**2 - c33*c44*p - 2*c33*c45*c66*s1*s2 + 
    c33*c55*c66*s1**2 - c33*c55*p - c36**2*c44*s2**2 + 
    2*c36**2*c45*s1*s2 - c36**2*c55*s1**2 - 4*c36*c44*c55*s1*s2 + 
    4*c36*c45**2*s1*s2 - c44*c55*p + c45**2*p) +

s3**2*(c11*c22*c33*s1**2*s2**2 - c11*c23**2*s1**2*s2**2 - 2*c11*c23*c36*s1**3*s2 - 
       2*c11*c23*c44*s1**2*s2**2 - 2*c11*c23*c45*s1**3*s2 + 2*c11*c26*c33*s1**3*s2 + 
       c11*c33*c66*s1**4 - c11*c33*p*s1**2 - c11*c36**2*s1**4 - 
       2*c11*c36*c44*s1**3*s2 - 2*c11*c36*c45*s1**4 + c11*c44*c55*s1**4 - 
       c11*c44*p*s1**2 - c11*c45**2*s1**4 - c12**2*c33*s1**2*s2**2 + 
       2*c12*c13*c23*s1**2*s2**2 + 2*c12*c13*c36*s1**3*s2 + 2*c12*c13*c44*s1**2*s2**2 + 
       2*c12*c13*c45*s1**3*s2 - 2*c12*c16*c33*s1**3*s2 + 2*c12*c23*c36*s1*s2**3 + 
       2*c12*c23*c45*s1*s2**3 + 2*c12*c23*c55*s1**2*s2**2 - 2*c12*c26*c33*s1*s2**3 - 
       2*c12*c33*c66*s1**2*s2**2 + 2*c12*c36**2*s1**2*s2**2 + 2*c12*c36*c44*s1*s2**3 + 
       4*c12*c36*c45*s1**2*s2**2 + 2*c12*c36*c55*s1**3*s2 + 2*c12*c44*c55*s1**2*s2**2 - 
       2*c12*c45**2*s1**2*s2**2 + 2*c12*c45*p*s1*s2 - c13**2*c22*s1**2*s2**2 - 
       2*c13**2*c26*s1**3*s2 - c13**2*c66*s1**4 + c13**2*p*s1**2 + 
       2*c13*c16*c23*s1**3*s2 + 2*c13*c16*c36*s1**4 + 2*c13*c16*c44*s1**3*s2 + 
       2*c13*c16*c45*s1**4 - 2*c13*c22*c36*s1*s2**3 - 2*c13*c22*c45*s1*s2**3 - 
       2*c13*c22*c55*s1**2*s2**2 + 2*c13*c23*c26*s1*s2**3 + 2*c13*c23*c66*s1**2*s2**2 - 
       2*c13*c26*c36*s1**2*s2**2 + 2*c13*c26*c44*s1*s2**3 - 2*c13*c26*c45*s1**2*s2**2 - 
       4*c13*c26*c55*s1**3*s2 + 2*c13*c36*p*s1*s2 + 2*c13*c44*c66*s1**2*s2**2 + 
       2*c13*c45*p*s1*s2 - 2*c13*c55*c66*s1**4 + 2*c13*c55*p*s1**2 - 
       c16**2*c33*s1**4 + 2*c16*c22*c33*s1*s2**3 - 2*c16*c23**2*s1*s2**3 - 
       2*c16*c23*c36*s1**2*s2**2 - 4*c16*c23*c44*s1*s2**3 - 2*c16*c23*c45*s1**2*s2**2 + 
       2*c16*c23*c55*s1**3*s2 + 2*c16*c26*c33*s1**2*s2**2 - 2*c16*c33*p*s1*s2 - 
       2*c16*c36*c44*s1**2*s2**2 + 2*c16*c36*c55*s1**4 + 4*c16*c44*c55*s1**3*s2 - 
       2*c16*c44*p*s1*s2 - 4*c16*c45**2*s1**3*s2 + 2*c16*c45*p*s1**2 + 
       c22*c33*c66*s2**4 - c22*c33*p*s2**2 - c22*c36**2*s2**4 - 
       2*c22*c36*c45*s2**4 - 2*c22*c36*c55*s1*s2**3 + c22*c44*c55*s2**4 - 
       c22*c45**2*s2**4 - c22*c55*p*s2**2 - c23**2*c66*s2**4 + 
       c23**2*p*s2**2 + 2*c23*c26*c36*s2**4 + 2*c23*c26*c45*s2**4 + 
       2*c23*c26*c55*s1*s2**3 + 2*c23*c36*p*s1*s2 - 2*c23*c44*c66*s2**4 + 
       2*c23*c44*p*s2**2 + 2*c23*c45*p*s1*s2 + 2*c23*c55*c66*s1**2*s2**2 - 
       c26**2*c33*s2**4 - 2*c26*c33*p*s1*s2 + 2*c26*c36*c44*s2**4 - 
       2*c26*c36*c55*s1**2*s2**2 + 4*c26*c44*c55*s1*s2**3 - 4*c26*c45**2*s1*s2**3 + 
       2*c26*c45*p*s2**2 - 2*c26*c55*p*s1*s2 - c33*c66*p*s1**2 - 
       c33*c66*p*s2**2 + c33*p**2 + c36**2*p*s1**2 + 
       c36**2*p*s2**2 + 2*c36*c44*p*s1*s2 + 2*c36*c45*p*s1**2 + 
       2*c36*c45*p*s2**2 + 2*c36*c55*p*s1*s2 + 4*c44*c55*c66*s1**2*s2**2 - 
       c44*c55*p*s1**2 - c44*c55*p*s2**2 - c44*c66*p*s2**2 + 
       c44*p**2 - 4*c45**2*c66*s1**2*s2**2 + c45**2*p*s1**2 + 
       c45**2*p*s2**2 + 2*c45*c66*p*s1*s2 - c55*c66*p*s1**2 + c55*p**2)