In [6]:

    

N = 10
theta_0 = 0.5
x = sp.stats.bernoulli(theta_0).rvs(N)


    

In [7]:

    

x


    

    
Out[7]:





array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1])

In [8]:

    

n = np.count_nonzero(x)


    

In [9]:

    

n


    

    
Out[9]:





5

In [12]:

    

sp.stats.binom_test(n,N)


    

    
Out[12]:





1.0

In [30]:

    

rv = sp.stats.binom(N, theta_0)


    

In [37]:

    

rv.pmf(10)


    

    
Out[37]:





0.0009765625

In [38]:

    

1 - rv.cdf(6)


    

    
Out[38]:





0.171875

In [41]:

    

rv.sf(6)


    

    
Out[41]:





0.17187499999999994

In [64]:

    

rv.sf(6) + rv.cdf(3)


    

    
Out[64]:





0.34374999999999989

In [71]:

    

a = rv.pmf(0) +rv.pmf(1)+rv.pmf(2)+rv.pmf(3)


    

In [72]:

    

b = rv.pmf(7)+rv.pmf(8)+rv.pmf(9)+rv.pmf(10)


    

In [75]:

    

rv.cdf(3) + rv.sf(6)


    

    
Out[75]:





0.34374999999999989

In [73]:

    

a + b


    

    
Out[73]:





0.34375000000000028

In [81]:

    

N = 10
theta_0 = 0.1
rv = sp.stats.bernoulli(theta_0)


    

In [102]:

    

a = rv.rvs(10)
a


    

    
Out[102]:





array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1])

In [97]:

    




    

In [100]:

    

rv1.pmf(2)


    

    
Out[100]:





0.34867844009999993

In [101]:

    




    

    
Out[101]:





1.0

In [110]:

    

sp.stats.binom_test(1,N)


    

    
Out[110]:





0.021484374999999997

In [120]:

    

N = 100
theta_0 = 0.35
x = sp.stats.bernoulli(theta_0).rvs(N)


    

In [121]:

    

x


    

    
Out[121]:





array([1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1,
       0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1,
       1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
       0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1])

In [122]:

    

n = np.count_nonzero(x)


    

In [123]:

    

n


    

    
Out[123]:





38

In [125]:

    

sp.stats.binom_test(n, N)


    

    
Out[125]:





0.020978735677851718

In [130]:

    

N = 60
K = 6
theta_0 = np.ones(K)/K


    

In [131]:

    

theta_0


    

    
Out[131]:





array([ 0.16666667,  0.16666667,  0.16666667,  0.16666667,  0.16666667,
        0.16666667])

In [132]:

    

x = np.random.choice(K, N, p=theta_0)


    

In [133]:

    

x


    

    
Out[133]:





array([4, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 0, 1, 4, 1, 5, 1, 3, 2, 1, 3, 3, 0, 3, 4, 5, 5,
       2, 1, 0, 4, 2, 0, 0, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 0, 0, 1, 3, 1, 4, 5, 1, 4, 4,
       1, 4, 2, 4, 1, 1, 5, 2, 0, 3, 4, 2, 4, 0])

In [134]:

    

n = np.bincount(x, minlength = K)


    

In [135]:

    

n


    

    
Out[135]:





array([ 9, 11,  6,  9, 16,  9])

In [136]:

    

sp.stats.chisquare(n)


    

    
Out[136]:





Power_divergenceResult(statistic=5.5999999999999996, pvalue=0.34710506828171556)

In [137]:

    

# 확률이 fair 하지 않은 주사위를 던져보자
N = 100
K = 6
theta_0 = np.array([0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.5])
x = np.random.choice(K,N, p=theta_0)


    

In [138]:

    

n = n


    

    
Out[138]:





array([5, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 4, 3, 5, 3, 5, 5, 5, 0, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5,
       1, 5, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 5, 2, 5, 5,
       2, 5, 5, 4, 3, 0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 2, 5, 2, 2, 5, 5, 3, 5,
       5, 5, 3, 0, 5, 5, 0, 1, 1, 3, 5, 5, 0, 5, 1, 4, 5, 3, 2, 2, 5, 1, 3,
       1, 2, 4, 3, 4, 5, 5, 1])

In [147]:

    

# 카이 제곱 분산 검정
N = 101
mu_0 = 0
sigma_0 = 1.1
np.random.seed(0)
x = sp.stats.norm(mu_0, sigma_0).rvs(N)
sns.distplot(x, kde=False, fit=sp.stats.norm)
plt.show()
x.std()


    

    

















    
Out[147]:





1.1208992669974049

In [145]:

    

def chi2var_test(x, sigma2=1):
    v = x.var(ddof=1)
    t = (len(x) - 1)*v/sigma2
    return t, sp.stats.chi2(df=len(x)-1).sf(np.abs(t))


    

In [148]:

    

chi2var_test(x)


    

    
Out[148]:





(126.89793184228731, 0.035912690311647011)

In [ ]: