In [27]:

    

import sympy as sp
from IPython.display import display, Math, Latex


    

In [28]:

    

h,r,T = sp.symbols('h r T') #Variablennamen einsetzen 'd' ist reserviert
variablen = [h,r,T]
variablen_werte = [2.8, 3.4, 4.2]
fehler_werte = [0.3,0.2,0.1]


    

In [29]:

    

funktion = (h*r**2*sp.sqrt(T))


    

In [30]:

    

fehler = 0
fehlersymbole =[]
ableitungen_quadr = []

for var in variablen:
    d = sp.symbols('d' + var.name)
    fehlersymbole.append(d)
    partial = sp.diff(funktion, var) * d
    ableitungen_quadr.append(partial**2)
    fehler = fehler + partial**2
    
fehler_abs=sp.simplify(sp.sqrt(fehler))
fehler_rel=sp.simplify(sp.sqrt(fehler/funktion**2))


    

In [31]:

    

funktions_wert=sp.Subs(funktion,variablen,variablen_werte).doit()
err1=sp.Subs(fehler,variablen,variablen_werte).doit()
err2=sp.Subs(err1,fehlersymbole,fehler_werte).doit()


    

In [32]:

    

print('Funktion:')
display(Math('f='+sp.latex(funktion)))

print('Messwerte:')
for i in range(len(variablen)):
    display(Math(str(variablen[i])+'='+str(variablen_werte[i])+'\pm'+
                str(fehler_werte[i])))
print('Absoluter Fehler:')
display(Math(r"\Delta f="+sp.latex(fehler_abs).replace('d',r'\Delta ')))
print('Relativer Fehler:')
display(Math(r"\Delta f/f="+sp.latex(fehler_abs).replace('d',r'\Delta ')))
display(Math('f= %6.2f \pm %6.2f' %(funktions_wert,sp.sqrt(err2))))
display(Math('f= %6.2f \pm %6.1f %s' %(funktions_wert,sp.sqrt(err2)/
                                      funktions_wert*100,'\%')))


    

    




Funktion:






    






$$f=\sqrt{T} h r^{2}$$






    




Messwerte:






    






$$h=2.8\pm0.3$$






    






$$r=3.4\pm0.2$$






    






$$T=4.2\pm0.1$$






    




Absoluter Fehler:






    






$$\Delta f=\frac{1}{2} \sqrt{\frac{r^{2}}{T} \left(4 T^{2} \left(\Delta h^{2} r^{2} + 4 \Delta r^{2} h^{2}\right) + \Delta T^{2} h^{2} r^{2}\right)}$$






    




Relativer Fehler:






    






$$\Delta f/f=\frac{1}{2} \sqrt{\frac{r^{2}}{T} \left(4 T^{2} \left(\Delta h^{2} r^{2} + 4 \Delta r^{2} h^{2}\right) + \Delta T^{2} h^{2} r^{2}\right)}$$






    






$$f=  66.33 \pm  10.58$$






    






$$f=  66.33 \pm   16.0 \%$$

In [ ]: