

In [33]:

    
printTwoObservations(n1 = 28, S1 = 7110, USS1 = 1866892, n2 = 30, S2 = 5794, USS2 = 1133436)









    





$ f_{(1)} = n_1 - 1 = 27 $






    





$ f_{(2)} = n_2 - 1 = 29 $






    





$ SSD_{(1)} = USS_1 - \frac{S_1^2}{n_1} = 61459.857142857 $






    





$ SSD_{(2)} = USS_2 - \frac{S_2^2}{n_2} = 14421.4666666666 $






    





$ \sigma_1^2 \leftarrow s_{(1)}^2 = \frac{SSD_{(1)}}{f_{(1)}} = \frac{61459.857142857}{27} = 2276.291005291 $






    





$ \sigma_2^2 \leftarrow s_{(2)}^2 = \frac{SSD_{(2)}}{f_{(2)}} = \frac{14421.4666666666}{29} = 497.291954022985 $






    





$ \mu_1 \leftarrow \bar{x}_1. = \frac{S_1}{n_1} = 253.928571428571 $






    





$ \mu_2 \leftarrow \bar{x}_2. = \frac{S_2}{n_2} = 193.133333333333 $






    





$ \bar{x_1}. - \bar{x_2}. = 253.928571428571 - 193.133333333333 = 60.7952380952381 $






    




Tester hypotese om ens varians






    




Vi laver F-test for hypotesen: $ H_{0,\sigma^2}: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma $






    




F-teststørrelsen er






    





\begin{align*} F &= \frac{\max(s_{(1)}^2, s_{(2)}^2)}{\min(s_{(1)}^2, s_{(2)}^2)} = \frac{2276.291005291}{497.291954022985} \\ &= 4.5773734862917 \sim\sim F(27, 29) \end{align*}






    




Testsandsynligheden beregnes som






    





$ p_{obs}(x) = 2 (1 - F_{F(27, 29)}(4.5773734862917)) = 0.000116845322778225 $






    




Da $p_{obs}$ er mindre end $0.05$ forkastes hypotesen om fælles varians.






    




Tester hypotese om ens middelværdi






    




Vi laver en $t$-test for at teste hypotesen: $ H_{0\mu}: \mu_1 = \mu_2 = \mu $






    




frihedsgraderne beregnes






    





$ \bar{f} = \frac{ \left ( \frac{ s^2_{(1)} }{ n_1 } + \frac{ s^2_{(2)} }{ n_2 } \right )^2 }{ \frac{ \left ( \frac{ s^2_{(1)} }{ n_1 } \right )^2 }{ f_{(1)} } + \frac{ \left ( \frac{ s^2_{(2)} }{ n_2 }\right )^2 }{ f_{(2)} }  } = 37.6748890024945 $






    




t-teststørrelsen er






    





$ t(x) = \frac{ \bar{x}_1. - \bar{x}_2. }{ \sqrt{ \frac{ s^2_{(1)} }{ n_1 } + \frac{ s^2_{(2)} }{ n_2 } } } = 6.14524510963081 \sim \sim t(37.6748890024945) $






    




Testsandsynligheden beregnes som






    





$ p_{obs}(x) = 2 \left(1 - F_{t(\bar{f})}\left(\lvert t(x)\rvert\right) \right) = 0.000000372087901823193 $






    




Da $p_{obs}$ er mindre end $0.05$ forkastes hypotesen om fælles middelværdi.






    




Den estimerede spredning på $ \bar{x_1}. - \bar{x_2}. $ er






    





$ StdError(\bar{x_1}. - \bar{x_2}.) = \sqrt{s_{(1)}^2 / n_1 + s_{(2)}^2 / n_2} = 9.89305341132121 $






    





\begin{align*} c_{95}(\mu_1 - \mu_2)
&= \bar{x_1}. - \bar{x_2}. \pm t_{0.975}(\bar{f}) StdError(\bar{x_1}. - \bar{x_2}.) \\
&= 253.928571428571 - 193.133333333333 \pm 2.02496800413642 \cdot 9.89305341132121 \\
&= 60.7952380952381 \pm 20.0331166211381 \\
&= [40.7621214741, 80.8283547163762]
 \end{align*}