

In [51]:

    
source("../R/functions.R");



In [52]:

    
data = matrix(
    c(15, 5, 11, 10), nrow = 2, ncol = 2
)



In [53]:

    
printTestHomogeneity(data)









    




Tester hypotese om homogenitet






    





$ M_0: \pmb{X}_i = (X_{i1}, \dots, X_{i 2}) \sim m(n_i, \pi_i) $






    





$ H_{01}: \pmb{\pi}_1 = \dots = \pmb{\pi}_2 = \pmb{\pi} $






    




Vi ønsker at gå til modellen






    





$ M_1: \pmb{X}_i = (X_{i1}, \dots, X_{i 2}) \sim m(n_i, \pi) $






    





$ s = 2 \quad \text{(antal søjler)} $






    





$ r = 2 \quad \text{(antal rækker)} $






    




data






    






	15 11
	 5 10









    




e   (forventede værdier under hypotese)






    






	12.682927 13.317073
	 7.317073  7.682927









    




Den mindste forventede værdi er 7.31707317073171, denne skal helst være større end 5






    





$ -2ln(Q(x)) = 2 \sum\limits_{i=1}^{r} \sum\limits_{j=1}^{s} x_{ij} ln (\frac{x_{ij}}{e_{ij}}) = 2.29243315187884 $






    





$ p_{obs}(x) = 1 - F_{\chi^2(r - 1)(s - 1)}(- 2 ln (Q(x))) = 0.130005977180861 $






    




Da $p_{obs}(x)$ er større end $0.05$ kan hypotesen ikke forkastes.






    




Vi har defor nu kun én $ \pmb{\pi} $.






    





$ \pmb{\pi} \leftarrow \pmb{\hat{\pi}}(\pmb{x}) = (\frac{x_1}{n}, \dots, \frac{x_j}{n}, \dots, \frac{x_k}{n})^* = ( 0.48780487804878, 0.51219512195122 ) $






    




Konfidens intervallerne for de 2 komponenter i $ \pmb{\pi} $






    





$ c_{0.95}(\pi_1) = [0.342541872399357, 0.635157406841348] $






    





$ c_{0.95}(\pi_2) = [0.364842593158652, 0.657458127600643] $