上一小节，介绍了numpy中读取数据，计算均值方差，最大最小值等基本操作。这一节中，我将继续学习numpy常用函数，用来做更加深入的股票分析。 这里股票分析只是一个例子，不必在意概念细节，只是针对现有的数据来熟悉numpy的操作。
In [2]:
import numpy as np
简单收益率是指相邻两个价格之间的变化率，而对数收益率是指所有价格取对数后两两之间的差值。由于对数收益率是两两价格相除再去对数，所以其可以用来衡量价格收益率。
投资者最感兴趣的是收益率的方差或标准差，这代表了投资风险的大小。
In [3]:
#cp means closing price
cp = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,), unpack=True)
cp_diff = np.diff(cp)
rate_of_returns = cp_diff / cp[:-1]
In [4]:
cp
Out[4]:
In [5]:
#去掉最后一个
#从开始到倒数第二个
cp[:-1]
Out[5]:
In [6]:
rate_of_returns
Out[6]:
In [7]:
print "standard deviation = ", np.std(rate_of_returns)
取对数要注意事先检查数据中不包含0和负值，确保输入满足定义域条件
In [8]:
log_rate_of_returns = np.diff(np.log(cp))
In [9]:
log_rate_of_returns
Out[9]:
得到收益率为正的情况，where函数可以根据制定条件返回数组的索引值
In [10]:
pos_return_indices = np.where(log_rate_of_returns > 0)
print 'Indices with positive returns', pos_return_indices
In [11]:
annual_volatility = np.std(log_rate_of_returns) / np.mean(log_rate_of_returns)
annual_volatility = annual_volatility / np.sqrt(1. / 252.)
print annual_volatility
sqrt函数中的除法运算必须使用浮点数才能得到正确结果。
In [12]:
print "Monthly volatility", annual_volatility * np.sqrt(1. / 12.)
Numpy是面向浮点数运算的，对日期处理需要专门的方法
loadtxt函数中有一个特定的参数converters，这是数据列到转换函数之间映射的字典。
In [13]:
#convert funtion
import datetime
def datestr2num(s):
return datetime.datetime.strptime(s, "%d-%m-%Y").date().weekday()
#字符串首先会按照指定形式"%d-%m-%Y"转换成一个datetime对象，随后datetime对象被转换成date对象，最后调用weekday方法返回一个数字
#0代表星期一，6代表星期天
In [14]:
#cp means closing price
dates, cp = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(1,6), converters={1:datestr2num}, unpack=True)
print "Dates = ", dates
In [15]:
#保存各工作日的平均收盘价
averages = np.zeros(5)
where函数会根据指定的条件返回所有满足条件的数组元素的索引值；take函数根据这些索引值从数组中取出相应的元素。
In [16]:
for i in xrange(5):
indices = np.where(dates == i)
prices = np.take(cp, indices)
avg = prices.mean()
print "Day", i, "prices", prices, "Average", avg
averages[i] = avg
In [17]:
#找出哪个工作日的平均收盘价最高，哪个最低
top = averages.max()
bottom = averages.min()
print "Highest average", top
print "Top day of the week", np.argmax(averages)
print "Lowest average", bottom
print "Bottom day of the week", np.argmin(averages)
argmin函数返回的是averages数组中最小元素的索引值，argmax同理
In [18]:
dates, op, hp, lp, cp = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(1,3,4,5,6), converters={1: datestr2num}, unpack=True)
cp = cp[:16]
dates = dates[:16]
#找到第一个星期一
first_monday = np.ravel(np.where(dates == 0))[0]
print "The first Monday index is ",first_monday
In [19]:
#找到最后一个周五
last_friday = np.ravel(np.where(dates == 4))[-1]
print "The last Friday index is ", last_friday
In [20]:
#存储三周每一天的索引值
weeks_indices = np.arange(first_monday, last_friday+1)
print "Weeks indices initial ",weeks_indices
In [21]:
#切分数组，每5个元素一个子数组
weeks_indices = np.split(weeks_indices, 3)
print "Weeks indices after split ", weeks_indices
apply_along_axis函数会调用一个自定义函数，作用于每一个数组元素上。在调用apply_along_axis时提供我们自定义的函数summarize，并指定要作用的轴或维度的编号以及函数的参数
In [22]:
#这里indices是三个array
def summarize(indices, open, high, low, close):
monday_open = open[indices[0]]
week_high = np.max(np.take(high, indices))
week_low = np.min(np.take(low, indices))
friday_close = close[indices[-1]]
return ("APPL", monday_open, week_high, week_low, friday_close)
In [23]:
#这里参数1，代表作用于每一行，一共三行，得到三行结果
#相当于axis为1的时候进行计算
week_summary = np.apply_along_axis(summarize, 1, weeks_indices, op, hp, lp, cp)
print "Week summary", week_summary
我们假设，一个股价可以用之前股价的线性组合表示出来，即，这个股价等于之前股价的加权和的结果。用线性代数的角度，这是解一个最小二乘法的问题。
In [24]:
#1. 获得N个股价的向量b
cp = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,), unpack=True)
N = 5
#从倒数第N个数据取到最后
b = cp[-N:]
print b
#翻转数组，越前面数据，日期越新
b = b[::-1]
print b
In [25]:
#2. 初始N*N的二维数组A
A = np.zeros((N,N), float)
print "Zeros N by N\n", A
In [26]:
#3. 用b向量的N个股价值填充数组A
for i in range(N):
A[i,] = cp[-N-1-i : -1-i]
print "A:\n", A
In [27]:
#4. 使用linalg中的lstsq来解决最小平方和的问题
(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A, b)
print 'x:\n', x
print 'residuals:\n', residuals
print 'rank:\n', rank
print 's:\n', s
返回的元组中包含稍后要用到的系数向量x，一个残差数组，A的秩以及A的奇异值
In [28]:
#5. 使用numpy中的dot函数计算系数向量与最近N个价格构成的向量的点积
print np.dot(b, x)
In [29]:
%matplotlib inline
from matplotlib.pyplot import plot
from matplotlib.pyplot import show
In [30]:
#我们假设枢轴点的位置是最高价、最低价、收盘价的均值
hp, lp, cp = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(4,5,6), unpack=True)
pivots = (hp+lp+cp) / 3
print "Pivots:\n", pivots
从枢轴点出发，我们可以推导出阻力位和支撑位。
阻力位是指股价上升时遇到阻力，在转秩前的最高价格
支撑位是股价下跌时遇到支撑，在反弹前的最低价格
他们都是估计量，根据这些估计量，我们可以绘制阻力位和支撑位的趋势线。
In [31]:
#定义直线方程为y = Ax，其中A=[t 1],x=[a b]
#展开就是y = at + b
def fit_line(t, y):
#vstack垂直组合
A = np.vstack([t, np.ones_like(t)]).T
return np.linalg.lstsq(A, y)[0]
In [32]:
#假设支撑位在枢轴点下方的位置
#阻力点在枢轴点上方的一个位置
t = np.arange(len(cp))
sa, sb = fit_line(t, pivots-(hp-lp))
ra, rb = fit_line(t, pivots+(hp-lp))
support = sa*t + sb
resistance = ra*t + rb
In [33]:
#设置一个判断数据点是否在趋势线之间的条件
condition = (cp > support) & (cp < resistance)
print "Conditions:\n", condition
between_bands = np.where(condition)
print between_bands
print np.ravel(between_bands)
In [34]:
#复查取值
print support[between_bands]
print cp[between_bands]
print resistance[between_bands]
In [35]:
plot(t, cp)
plot(t, support)
plot(t, resistance)
Out[35]:
In [36]:
n_betweens_band = len(np.ravel(between_bands))
print "Number points between bands: ", n_betweens_band
print "Ratio between bands: ", float(n_betweens_band)/len(cp)
In [37]:
#提供另外一种计算支撑位和阻力位之间数据点个数的方法
# []操作符定义选择条件
# intersect1d计算两者相交的结果
a1 = cp[cp > support]
a2 = cp[cp < resistance]
print "Number of points between band2 2nd approach: ", len(np.intersect1d(a1, a2))
In [38]:
#clip方法
#将所有比给定最大值还大的元素全部设为给定最大值
#将所有比给定最小值还小的元素全部设为最小值
a = np.arange(5)
print "a = ",a
print "Clipped:", a.clip(1,3)
In [40]:
#compress方法
#返回一个根据给定条件筛选后的数组
a = np.arange(5)
print a
print "Compressed: ", a.compress(a > 2)
In [42]:
# prod方法计算数组中所有元素的乘积
# 这种方法可以计算阶乘 factorial
b = np.arange(1,6)
print "b = ", b
print "factorial: ", b.prod()
In [43]:
# cumprod方法，计算数组元素的累积乘积
print "factorials array: ", b.cumprod()