In [38]:

    

# Définition de la matrice symbolique H
var('alpha, beta, gamma');
H=matrix([[1,1,0],[0,1,1],[alpha,0,0],[0,beta,0],[0,0,gamma]])
show(H)


    

    





 $$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(\begin{array}{rrr}
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
\alpha & 0 & 0 \\
0 & \beta & 0 \\
0 & 0 & \gamma
\end{array}\right)$$ 

In [76]:

    

# Calcul du noyau à gauche
Omega=H.left_kernel()
show(Omega)


    

    





 $$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\mathrm{RowSpan}_{\text{SR}}\left(\begin{array}{rrrrr}
1 & 0 & -\frac{1}{\alpha} & -\frac{1}{\beta} & 0 \\
0 & 1 & 0 & -\frac{1}{\beta} & -\frac{1}{\gamma}
\end{array}\right)$$ 

In [79]:

    

# Les solutions sont les vecteurs générés
# par combinaison linéaire des lignes précédentes
# On va chercher une forme paramétrique en (r,s)...
var('r,s');
Omega_param=Omega.linear_combination_of_basis([r,s])
show(Omega_param.simplify_full())


    

    





 $$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(r,\,s,\,-\frac{r}{\alpha},\,-\frac{r + s}{\beta},\,-\frac{s}{\gamma}\right)$$