Profesor, MAF ITESO
En primer lugar, para poder bajar precios y información sobre opciones de Yahoo, es necesario cargar algunos paquetes de Python. En este caso, el paquete principal será Pandas. También, se usarán el Scipy y el Numpy para las matemáticas necesarias y, el Matplotlib y el Seaborn para hacer gráficos de las series de datos.
In [1]:
#importar los paquetes que se van a usar
import pandas as pd
import pandas_datareader.data as web
import numpy as np
import datetime
from datetime import datetime
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
%matplotlib inline
#algunas opciones para Python
pd.set_option('display.notebook_repr_html', True)
pd.set_option('display.max_columns', 6)
pd.set_option('display.max_rows', 10)
pd.set_option('display.width', 78)
pd.set_option('precision', 3)
Para un activo con precio $S_t$, se considera una opción de la siguiente forma \begin{equation} V_T=u(t)F_T \end{equation} para $0\leq t\leq T$. En este caso, $F_T=\max(S_T-K,0)$ para una opción tipo call o $F_T=\max(K-S_T,0)$ para una opción tipo put. La función $u(t)$ est\'a definida en $0\leq t\leq T$, toma el valor de uno sí se cumple cierta condición y el valor de cero en otra caso.
Por otra lado, para $B>0$ y $0<t<T$ se dice que $S_t$ ha superado la barrera $B$ sí $S_0<B$ y $S_t>B$ para alg\'un tiempo $t$ en el periodo considerado. Similarmente, se dice que $S_t$ ha caído por debajo de la barrera $B$ sí $S_0>B$ y $S_t<B$ para alg\'un tiempo $t$ en el periodo considerado.
Finalmente, para un enunciado $x$, se define la función indicadora $I(x)$ como $I(x)=1$ si $x$ se cumple e $I(x)=0$ en otro caso.
Se esta forma, pueden definirse las siguientes acciones
Así se se pueden definirse ocho nuevos tipos de opciones.
A las del tipo up-and-out y down-and-out se les conoce como opciones knock-out. De la misma forma, a las del tipo up-and-in y down-and-in se les conoce como opciones knock-in.
Note que estas son opciones dependientes de la trayectoria del precio, dado que $u(t)$ depende de $S_t$.
In [11]:
def call_payoff(ST, K):
return max(0, ST-K)
In [12]:
call_payoff(25, 30)
Out[12]:
In [13]:
def call_payoffs(STmin, STmax, K, step=1):
maturities = np.arange(STmin, STmax+step, step)
payoffs = np.vectorize(call_payoff)(maturities, K)
df = pd.DataFrame({'Strike': K, 'Payoff': payoffs}, index=maturities)
df.index.name = 'Precio de maduración'
return df
In [14]:
call_payoffs(10,25,15)
Out[14]:
In [15]:
def plot_call_payoffs(STmin, STmax, K, step=1):
payoffs = call_payoffs(STmin, STmax, K, step)
plt.ylim(payoffs.Payoff.min() - 10, payoffs.Payoff.max() + 10)
plt.ylabel("Payoff")
plt.xlabel("Precio de maduración")
plt.title('Payoff call, Precio strike={0}'.format(K))
plt.xlim(STmin, STmax)
plt.plot(payoffs.index, payoffs.Payoff.values);
In [16]:
plot_call_payoffs(10, 25, 15)
In [17]:
def put_payoff(ST, K):
return max(0, K-ST)
In [18]:
put_payoff(25, 30)
Out[18]:
In [19]:
def put_payoffs(STmin, STmax, K, step=1):
maturities = np.arange(STmin, STmax+step, step)
payoffs = np.vectorize(put_payoff)(maturities, K)
df = pd.DataFrame({'Strike': K, 'Payoff': payoffs}, index=maturities)
df.index.name = 'Precio de maduración'
return df
In [20]:
put_payoffs(10,25,15)
Out[20]:
In [21]:
def plot_put_payoffs(STmin, STmax, K, step=1):
payoffs = put_payoffs(STmin, STmax, K, step)
plt.ylim(payoffs.Payoff.min() - 10, payoffs.Payoff.max() + 10)
plt.ylabel("Payoff")
plt.xlabel("Precio de maduración")
plt.title('Payoff put, Precio strike={0}'.format(K))
plt.xlim(STmin, STmax)
plt.plot(payoffs.index, payoffs.Payoff.values);
In [22]:
plot_put_payoffs(10, 25, 15)
In [23]:
def call_pnl_buyer(ct, K, STmin, STmax, step = 1):
maturities = np.arange(STmin, STmax+step, step)
payoffs = np.vectorize(call_payoff)(maturities, K)
df = pd.DataFrame({'Strike': K, 'Payoff': payoffs, 'Prima': ct, 'PnL': payoffs-ct}, index=maturities)
df.index.name = 'Precio de maduración'
return df
In [24]:
call_pnl_buyer(12, 15, 10, 35)
Out[24]:
In [25]:
def call_pnl_seller(ct, K, STmin, STmax, step = 1):
maturities = np.arange(STmin, STmax+step, step)
payoffs = np.vectorize(call_payoff)(maturities, K)
df = pd.DataFrame({'Strike': K, 'Payoff': payoffs, 'Prima': ct, 'PnL': ct-payoffs}, index=maturities)
df.index.name = 'Precio de maduración'
return df
In [26]:
call_pnl_seller(12, 15, 10, 35)
Out[26]:
In [27]:
def call_pnl_combined(ct, K, STmin, STmax, step = 1):
maturities = np.arange(STmin, STmax+step, step)
payoffs = np.vectorize(call_payoff)(maturities, K)
df = pd.DataFrame({'Strike': K, 'Payoff': payoffs, 'Prima': ct, 'PnLcomprador': payoffs-ct, 'PnLvendedor': ct-payoffs}, index=maturities)
df.index.name = 'Precio de maduración'
return df
In [28]:
call_pnl_combined(12, 15, 10, 35)
Out[28]:
In [29]:
def put_pnl_buyer(ct, K, STmin, STmax, step = 1):
maturities = np.arange(STmin, STmax+step, step)
payoffs = np.vectorize(put_payoff)(maturities, K)
df = pd.DataFrame({'Strike': K, 'Payoff': payoffs, 'Prima': ct, 'PnL': payoffs-ct}, index=maturities)
df.index.name = 'Precio de maduración'
return df
In [30]:
put_pnl_buyer(2, 15, 10, 30)
Out[30]:
In [31]:
def put_pnl_seller(ct, K, STmin, STmax, step = 1):
maturities = np.arange(STmin, STmax+step, step)
payoffs = np.vectorize(put_payoff)(maturities, K)
df = pd.DataFrame({'Strike': K, 'Payoff': payoffs, 'Prima': ct, 'PnL': ct-payoffs}, index=maturities)
df.index.name = 'Precio de maduración'
return df
In [32]:
put_pnl_seller(2, 15, 10, 30)
Out[32]:
In [33]:
def put_pnl_combined(ct, K, STmin, STmax, step = 1):
maturities = np.arange(STmin, STmax+step, step)
payoffs = np.vectorize(put_payoff)(maturities, K)
df = pd.DataFrame({'Strike': K, 'Payoff': payoffs, 'Prima': ct, 'PnLcomprador': payoffs-ct, 'PnLvendedor': ct-payoffs}, index=maturities)
df.index.name = 'Precio de maduración'
return df
In [34]:
put_pnl_combined(2, 15, 10, 30)
Out[34]:
In [35]:
def plot_pnl(pnl_df, okind, who):
plt.ylim(pnl_df.Payoff.min() - 10, pnl_df.Payoff.max() + 10)
plt.ylabel("Ganancia/pérdida")
plt.xlabel("Precio de maduración")
plt.title('Ganancia y pérdida de una opción {0} para el {1}, Prima={2}, Strike={3}'.format(okind, who, pnl_df.Prima.iloc[0],
pnl_df.Strike.iloc[0]))
plt.ylim(pnl_df.PnL.min()-3, pnl_df.PnL.max() + 3)
plt.xlim(pnl_df.index[0], pnl_df.index[len(pnl_df.index)-1])
plt.plot(pnl_df.index, pnl_df.PnL)
plt.axhline(0, color='g');
In [36]:
plot_pnl(call_pnl_buyer(12, 15, 10, 35), "call", "comprador")
In [37]:
plot_pnl(call_pnl_seller(12, 15, 10, 35), "call", "vendedor")
In [38]:
plot_pnl(put_pnl_buyer(2, 15, 10, 30), "put", "comprador")