NumPyによるベクトルと行列の計算



In [1]:

    
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from pandas import Series, DataFrame



In [2]:

    
theta = np.pi / 3
m = np.array([[np.cos(theta),-np.sin(theta)],
              [np.sin(theta),np.cos(theta)]])
m









    Out[2]:





array([[ 0.5      , -0.8660254],
       [ 0.8660254,  0.5      ]])



In [3]:

    
np.dot(m, m)









    Out[3]:





array([[-0.5      , -0.8660254],
       [ 0.8660254, -0.5      ]])



In [4]:

    
np.linalg.inv(m)









    Out[4]:





array([[ 0.5      ,  0.8660254],
       [-0.8660254,  0.5      ]])



In [5]:

    
m.T









    Out[5]:





array([[ 0.5      ,  0.8660254],
       [-0.8660254,  0.5      ]])



In [6]:

    
x = np.array([[1],[0]])
x









    Out[6]:





array([[1],
       [0]])



In [7]:

    
n = np.dot(m,x)
n









    Out[7]:





array([[ 0.5      ],
       [ 0.8660254]])



In [8]:

    
a = np.array([[-1],[0],[1]])
b = np.array([[2],[3],[5]])

np.dot(a.T, b)









    Out[8]:





array([[3]])



In [9]:

    
np.dot(a, b.T)









    Out[9]:





array([[-2, -3, -5],
       [ 0,  0,  0],
       [ 2,  3,  5]])



In [10]:

    
np.dot(a.T, b)[0][0]









    Out[10]:





3



In [11]:

    
m = np.array([[1,2],[3,4]])
m









    Out[11]:





array([[1, 2],
       [3, 4]])



In [12]:

    
2*m









    Out[12]:





array([[2, 4],
       [6, 8]])



In [13]:

    
m*2









    Out[13]:





array([[2, 4],
       [6, 8]])



In [14]:

    
m**2









    Out[14]:





array([[ 1,  4],
       [ 9, 16]])



In [15]:

    
m+10









    Out[15]:





array([[11, 12],
       [13, 14]])



In [16]:

    
[1,2,3] * 2









    Out[16]:





[1, 2, 3, 1, 2, 3]



In [17]:

    
np.array([1,2,3]) * 2









    Out[17]:





array([2, 4, 6])



In [18]:

    
def square(x):
    if isinstance(x, list):
        x = np.array(x)
    return x**2



In [19]:

    
square(3)









    Out[19]:





9



In [20]:

    
square([1,2,3])









    Out[20]:





array([1, 4, 9])



In [21]:

    
square(np.array([1,2,3]))









    Out[21]:





array([1, 4, 9])



In [22]:

    
def square(x):
    return x**2

square(np.array([1,2,3]))









    Out[22]:





array([1, 4, 9])



In [23]:

    
a = np.array([[10,20],[30,40]])
a









    Out[23]:





array([[10, 20],
       [30, 40]])



In [24]:

    
b = np.array([[1,2],[3,4]])
b









    Out[24]:





array([[1, 2],
       [3, 4]])



In [25]:

    
a+b









    Out[25]:





array([[11, 22],
       [33, 44]])



In [26]:

    
a-b









    Out[26]:





array([[ 9, 18],
       [27, 36]])



In [27]:

    
a**b









    Out[27]:





array([[     10,     400],
       [  27000, 2560000]])



In [28]:

    
np.zeros((3,3))









    Out[28]:





array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.]])



In [29]:

    
np.ones((2,3))









    Out[29]:





array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.]])



In [30]:

    
np.eye(4)









    Out[30]:





array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.]])



In [31]:

    
a = np.array([1,2,3,4,5,6])
a









    Out[31]:





array([1, 2, 3, 4, 5, 6])



In [32]:

    
b = a.reshape((2,3))
b









    Out[32]:





array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])



In [33]:

    
c = b.reshape((3,2))
c









    Out[33]:





array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])



In [34]:

    
b.shape









    Out[34]:





(2, 3)



In [35]:

    
c.shape









    Out[35]:





(3, 2)



In [36]:

    
x = [1,2,3,4]
np.array(x).reshape(len(x),1)









    Out[36]:





array([[1],
       [2],
       [3],
       [4]])



In [37]:

    
np.array([x])









    Out[37]:





array([[1, 2, 3, 4]])



In [38]:

    
np.array([x]).T









    Out[38]:





array([[1],
       [2],
       [3],
       [4]])



In [39]:

    
np.arange(0, 1, 0.1)









    Out[39]:





array([ 0. ,  0.1,  0.2,  0.3,  0.4,  0.5,  0.6,  0.7,  0.8,  0.9])



In [40]:

    
a = np.ones(9).reshape((3,3))
a









    Out[40]:





array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.]])



In [41]:

    
b = a*2
b









    Out[41]:





array([[ 2.,  2.,  2.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 2.,  2.,  2.]])



In [42]:

    
np.vstack((a,b))









    Out[42]:





array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 2.,  2.,  2.]])



In [43]:

    
np.hstack((a,b))









    Out[43]:





array([[ 1.,  1.,  1.,  2.,  2.,  2.],
       [ 1.,  1.,  1.,  2.,  2.,  2.],
       [ 1.,  1.,  1.,  2.,  2.,  2.]])



In [44]:

    
a = np.array([-1, 0, 1])
b = np.array([ 1, 2, 3])
np.dot(a, b)









    Out[44]:





2



In [45]:

    
m = np.array([1,1,1,2,2,2,3,3,3]).reshape(3,3)
m









    Out[45]:





array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])



In [46]:

    
np.dot(m,a)









    Out[46]:





array([0, 0, 0])



In [47]:

    
np.dot(a,m)









    Out[47]:





array([2, 2, 2])

練習問題

(1) 次の (2,2)行列 m と(2,1)行列（縦ベクトル）v をarrayオブジェクトとして定義してください。また、行列の積 w = mv を計算してください。

m = [[2, 3], [4, 5]] v = [[6], [7]]

(2) 逆行列を計算する関数 np.linalg.inv() を利用して、次の連立方程式の解を求めてください。

2x + 3y = 33 4x + 5y = 59

(3) 次のarrayオブジェクトを「手早く」用意する方法を考えてください。

（ヒント：np.arange, reshape, T を利用します。）

array([[ 1, 6, 11, 16, 21], [ 2, 7, 12, 17, 22], [ 3, 8, 13, 18, 23], [ 4, 9, 14, 19, 24], [ 5, 10, 15, 20, 25]])

(4) arrayオブジェクトを受け取って、各要素を２倍する（*2 を演算する）関数 double を定義しなさい。また、(1)で定義した m を用いて、double(m) の結果を確認しなさい。

(5) double(m.tolist()) の結果を確認して、なぜそのような結果になったのかを考えてください。

（ヒント：tolist()メソッドは、arrayオブジェクトを通常の多次元リストに変換します。）