In [1]:

    

import sympy as sym


    

In [2]:

    

#Con esto las salidas van a ser en LaTeX
sym.init_printing(use_latex=True)


    

In [3]:

    

x_1, x_2 ,theta = sym.symbols('x_1 x_2 theta')


    

In [12]:

    

X = sym.Matrix([x_1, x_2])
X


    

    
Out[12]:





$$\left[\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right]$$

In [13]:

    

f_1 = -x_1**3 - x_2


    

In [14]:

    

f_2 = x_1


    

In [15]:

    

F = sym.Matrix([f_1,f_2])
F


    

    
Out[15]:





$$\left[\begin{matrix}- x_{1}^{3} - x_{2}\\x_{1}\end{matrix}\right]$$

In [20]:

    

# puntos de equilibrio del sistema
pes = sym.solve([f_1,f_2])
pes


    

    
Out[20]:





$$\left [ \left \{ x_{1} : 0, \quad x_{2} : 0\right \}\right ]$$

In [21]:

    

A = F.jacobian(X)
A


    

    
Out[21]:





$$\left[\begin{matrix}- 3 x_{1}^{2} & -1\\1 & 0\end{matrix}\right]$$

In [22]:

    

A_1 = A.subs({x_1:0,x_2:0})
A_1


    

    
Out[22]:





$$\left[\begin{matrix}0 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right]$$

In [23]:

    

A_1.eigenvals()


    

    
Out[23]:





$$\left \{ - i : 1, \quad i : 1\right \}$$

In [ ]: