In [1]:

    

import sympy
ha = qubit('a', latex_label='\\alpha', dtype=sympy)
hb = qubit('b', latex_label='\\beta', dtype=sympy)
sympy.var('x,y')


    

    
Out[1]:





$$\begin{pmatrix}x, & y\end{pmatrix}$$

In [2]:

    

U=x*ha.fourier()
U


    

    
Out[2]:








 
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha} \right|}$

$\scriptsize{\left| 0_{\alpha} \right>}$
$\frac{1}{2} \sqrt{2} x$
$\frac{1}{2} \sqrt{2} x$
$\scriptsize{\left| 1_{\alpha} \right>}$
$\frac{1}{2} \sqrt{2} x$
$- \frac{1}{2} \sqrt{2} x$

In [3]:

    

s = ha.array([1, x])
t = hb.array([1, y])
rho = (s*t).O
rho


    

    
Out[3]:









 
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha}0_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha}1_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha}0_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha}1_{\beta} \right|}$


$\scriptsize{\left| 0_{\alpha}0_{\beta} \right>}$
$1$
$\overline{y}$
$\overline{x}$
$\overline{x} \overline{y}$
$\scriptsize{\left| 0_{\alpha}1_{\beta} \right>}$
$y$
$y \overline{y}$
$y \overline{x}$
$y \overline{x} \overline{y}$


$\scriptsize{\left| 1_{\alpha}0_{\beta} \right>}$
$x$
$x \overline{y}$
$x \overline{x}$
$x \overline{x} \overline{y}$
$\scriptsize{\left| 1_{\alpha}1_{\beta} \right>}$
$x y$
$x y \overline{y}$
$x y \overline{x}$
$x y \overline{x} \overline{y}$

In [4]:

    

U = (ha * hb).eye() 
# arrays can be indexed using dictionaries
U[{ ha: 0, ha.H: 0, hb: 0, hb.H: 0 }] = x 
U[{ ha: 0, ha.H: 0, hb: 0, hb.H: 1 }] = y 
U


    

    
Out[4]:









 
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha}0_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha}1_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha}0_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha}1_{\beta} \right|}$


$\scriptsize{\left| 0_{\alpha}0_{\beta} \right>}$
$x$
$y$
0
0
$\scriptsize{\left| 0_{\alpha}1_{\beta} \right>}$
0
$1$
0
0


$\scriptsize{\left| 1_{\alpha}0_{\beta} \right>}$
0
0
$1$
0
$\scriptsize{\left| 1_{\alpha}1_{\beta} \right>}$
0
0
0
$1$

In [5]:

    

U.I


    

    
Out[5]:









 
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha}0_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha}1_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha}0_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha}1_{\beta} \right|}$


$\scriptsize{\left| 0_{\alpha}0_{\beta} \right>}$
$\frac{1}{x}$
$- \frac{y}{x}$
0
0
$\scriptsize{\left| 0_{\alpha}1_{\beta} \right>}$
0
$1$
0
0


$\scriptsize{\left| 1_{\alpha}0_{\beta} \right>}$
0
0
$1$
0
$\scriptsize{\left| 1_{\alpha}1_{\beta} \right>}$
0
0
0
$1$

In [6]:

    

U * U.I


    

    
Out[6]:









 
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha}0_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 0_{\alpha}1_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha}0_{\beta} \right|}$
$\scriptsize{\left< 1_{\alpha}1_{\beta} \right|}$


$\scriptsize{\left| 0_{\alpha}0_{\beta} \right>}$
$1$
0
0
0
$\scriptsize{\left| 0_{\alpha}1_{\beta} \right>}$
0
$1$
0
0


$\scriptsize{\left| 1_{\alpha}0_{\beta} \right>}$
0
0
$1$
0
$\scriptsize{\left| 1_{\alpha}1_{\beta} \right>}$
0
0
0
$1$

In [7]:

    

ha


    

    
Out[7]:





$\left| \alpha \right\rangle$

In [ ]: