In [1]:

    

using Flows


    

    




INFO: Recompiling stale cache file /home/hofi/.julia/lib/v0.4/Flows.ji for module Flows.

In [2]:

    

@funs A,B,C


    

    
Out[2]:





(A,B,C)

In [3]:

    

A+3B


    

    
Out[3]:





$3B+A$

In [4]:

    

_C=commutator


    

    
Out[4]:





commutator (generic function with 4 methods)

In [5]:

    

ex = _C(A,B)-_C(B,A)+_C(B,C+A)+A


    

    
Out[5]:





$[A,B]-[B,A]+[B,C+A]+A$

In [6]:

    

s=string(ex)


    

    
Out[6]:





"commutator(A,B)-commutator(B,A)+commutator(B,C+A)+A"

In [7]:

    

eval(parse(s))


    

    
Out[7]:





$[A,B]-[B,A]+[B,C+A]+A$

In [8]:

    

_C(A,B)-(-_C(B,A))


    

    
Out[8]:





$[A,B]+[B,A]$

In [9]:

    

_C(A,B)+_C(B,A)


    

    
Out[9]:





$[A,B]+[B,A]$

In [10]:

    

_C(A,A)


    

    
Out[10]:





$0$

In [11]:

    

_C(A,op_zero)


    

    
Out[11]:





$0$

In [12]:

    

ex = _C(_C(B,A+2C),3C+_C(A-2B, C))


    

    
Out[12]:





$[[B,2C+A],[-2B+A,C]+3C]$

In [13]:

    

normalize(ex)


    

    
Out[13]:





$[[A,C],[A,B]]-2[[B,C],[A,B]]+2[[B,C],[A,C]]+3[C,[A,B]]-6[C,[B,C]]$

In [14]:

    

ex=expand(ex)


    

    
Out[14]:





$3[[B,A],C]+[[B,A],[A,C]]+2[[B,C],[A,C]]+6[[B,C],C]-2[[B,A],[B,C]]$

In [15]:

    

ex=normalize(ex)


    

    
Out[15]:





$[[A,C],[A,B]]-2[[B,C],[A,B]]+2[[B,C],[A,C]]+3[C,[A,B]]-6[C,[B,C]]$

In [16]:

    

normalize(ex)


    

    
Out[16]:





$[[A,C],[A,B]]-2[[B,C],[A,B]]+2[[B,C],[A,C]]+3[C,[A,B]]-6[C,[B,C]]$

In [17]:

    

normalize(_C(_C(A,B),C))


    

    
Out[17]:





$-[C,[A,B]]$

In [18]:

    

normalize(_C(_C(B,A),C))


    

    
Out[18]:





$[C,[A,B]]$

In [19]:

    

normalize(_C(C,_C(C,B)))


    

    
Out[19]:





$-[C,[B,C]]$

In [20]:

    

normalize(_C(A,B))


    

    
Out[20]:





$[A,B]$

In [21]:

    

normalize(_C(B,A))


    

    
Out[21]:





$-[A,B]$

In [22]:

    

ex = _C(_C(A,B),_C(A,C))+_C(_C(A,B),_C(C,A))


    

    
Out[22]:





$[[A,B],[C,A]]+[[A,B],[A,C]]$

In [23]:

    

expand(ex)


    

    
Out[23]:





$[[A,B],[C,A]]+[[A,B],[A,C]]$

In [24]:

    

normalize(ex)


    

    
Out[24]:





$0$

In [25]:

    

@x_vars u,v,w


    

    
Out[25]:





(u,v,w)

In [26]:

    

A(u)


    

    
Out[26]:





$A(u)$

In [27]:

    

(A+B)(u)


    

    
Out[27]:





$(B+A)(u)$

In [28]:

    

@t_vars t,s,r


    

    
Out[28]:





(t,s,r)

In [29]:

    

ex=E(A+B,t,u)


    

    
Out[29]:





$\mathcal{E}_{B+A}(t,u)$

In [30]:

    

t_derivative(ex,t)


    

    
Out[30]:





$(B+A)(\mathcal{E}_{B+A}(t,u))$

In [31]:

    

ex=_C(A,B)(u)


    

    
Out[31]:





$[A,B](u)$

In [32]:

    

differential(ex,u,v)


    

    
Out[32]:





$[A,B]'(u)\cdot v$

In [33]:

    

typeof(2A)


    

    
Out[33]:





Flows.VectorFieldLinearCombination

In [34]:

    

(2A)(u)


    

    
Out[34]:





$(2A)(u)$

In [35]:

    

commutator(A,_C(A,B),u)


    

    
Out[35]:





$-[A,B]'(u)\cdot A(u)+A'(u)\cdot [A,B](u)$

In [36]:

    

commutator(A,_C(A,B))


    

    
Out[36]:





$[A,[A,B]]$

In [37]:

    

op_zero(u) # zero operator ...


    

    
Out[37]:





$(0)(u)$

In [38]:

    

ex=(_C(A,B)-17C)(u,v,w+v)


    

    
Out[38]:





$([A,B]-17C)''(u)(v,v+w)$

In [39]:

    

expand(resolve_vector_field_expressions(ex))


    

    
Out[39]:





$-B'''(u)(A(u),v,w)+A''(u)(B'(u)\cdot w,v)-B'(u)\cdot A''(u)(v,w)+A'''(u)(B(u),v,w)+A'(u)\cdot B''(u)(v,w)+A'''(u)(B(u),v,v)+A'(u)\cdot B''(u)(v,v)-B'''(u)(A(u),v,v)-B'(u)\cdot A''(u)(v,v)-17C''(u)(v,w)+A''(u)(B'(u)\cdot v,w)+2A''(u)(B'(u)\cdot v,v)-B''(u)(A'(u)\cdot w,v)-17C''(u)(v,v)-2B''(u)(A'(u)\cdot v,v)-B''(u)(A'(u)\cdot v,w)$

In [40]:

    

ex=(A-A)(u)


    

    
Out[40]:





$(0)(u)$

In [41]:

    

resolve_vector_field_expressions(ex)


    

    
Out[41]:





$0$

In [42]:

    

ex=(A+B)(u)+(C-A)(u)


    

    
Out[42]:





$(C-A)(u)+(B+A)(u)$

In [43]:

    

resolve_vector_field_expressions(ex)


    

    
Out[43]:





$B(u)+C(u)$

In [44]:

    

ex=_C(A,B)(u,v,w)+_C(B,A)(u,v,w)


    

    
Out[44]:





$[A,B]''(u)(v,w)+[B,A]''(u)(v,w)$

In [45]:

    

resolve_vector_field_expressions(ex)


    

    
Out[45]:





$0$

In [ ]: