In [3]:

    

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


    

In [131]:

    

f = 12.5
n = 2**13
t = 2
x = np.linspace(0, t, n)
y = np.sin(2*np.pi*f*x)
plt.plot(x,y);
plt.show()

y_fft = np.fft.fft(y)
freq = np.fft.fftfreq(n,t/n)
plt.plot(freq[:50], np.sqrt(np.real(np.conj(y_fft)*y_fft))[:50],'.');


    

In [134]:

    

f = 12.5
n = 2**13
t = 2
x = np.linspace(0, t, n)
y = np.ones(n)
plt.plot(x,y);
plt.show()

y_fft = np.fft.fft(y)
freq = np.fft.fftfreq(n,t/n)
plt.plot(freq[:50], np.sqrt(np.real(np.conj(y_fft)*y_fft))[:50]);


    

In [136]:

    

f = 12.5
n = 2**13
t = 2
x = np.linspace(0, t, n)
y = np.sin(2*np.pi*f*x)+1
plt.plot(x,y);
plt.show()

y_fft = np.fft.fft(y)
freq = np.fft.fftfreq(n,t/n)
plt.plot(freq[:50], np.sqrt(np.real(np.conj(y_fft)*y_fft))[:50]);


    

In [174]:

    

f1 = 12.5
f2 = 15
n = 2**13
t = 2
x = np.linspace(0, t, n)
y = np.sin(2*np.pi*f1*x)+np.sin(2*np.pi*f2*x)
plt.plot(x,y);
plt.show()

y_fft = np.fft.fft(y)
freq = np.fft.fftfreq(n,t/n)
plt.plot(freq[:50], np.sqrt(np.real(np.conj(y_fft)*y_fft))[:50]);


    

In [191]:

    

f = 2**10
n = 2**10
t = 1
x = np.linspace(0, t, n)
y = np.sin(2*np.pi*f*x)
plt.plot(x,y);
plt.show()

y_fft = np.fft.fft(y)
freq = np.fft.fftfreq(n,t/n)
plt.plot(freq[:n//2], np.sqrt(np.real(np.conj(y_fft)*y_fft))[:n//2]);


    

In [193]:

    

n = 2**10
t = 1
x = np.linspace(0, t, n)
y = np.random.random(n)-0.5
plt.plot(x,y);
plt.show()

y_fft = np.fft.fft(y)
freq = np.fft.fftfreq(n,t/n)
plt.plot(freq[:n//2], np.sqrt(np.real(np.conj(y_fft)*y_fft))[:n//2]);


    

In [205]:

    

n = 2**10
t = 1
x = np.linspace(0, t, n)
p = np.zeros(n)

for i in range(20000):
    y = np.random.random(n)-0.5
    y_fft = np.fft.fft(y)
    p += np.sqrt(np.real(np.conj(y_fft)*y_fft))
p/=i

p /= p.sum()

freq = np.fft.fftfreq(n,t/n)
plt.plot(freq[:n//2], p[:n//2]);


    

In [169]:

    

f = 3
n = 2**12
t = 2
x = np.linspace(0, t, n)

y = np.sin(2*np.pi*f*x)
y_noise = y+(2*np.random.random(n)-1)

plt.plot(x,y_noise,'.');
plt.plot(x,y,linewidth=5);
plt.show()

y_fft = np.fft.fft(y_noise)/n
r = np.sqrt(np.real(np.conj(y_fft)*y_fft))
freq = np.fft.fftfreq(n,t/n)
plt.plot(freq[:50], r[:50]);
plt.show()

y_fft[r<0.1] = 0

y_ = np.fft.ifft(y_fft)*n

plt.plot(x,np.real(np.sin(2*np.pi*f*x)));
plt.plot(x,np.real(y_));