In [67]:

    

from sympy import *
y, x, a, s, u = symbols('ry rx amp sigma2 mu')
simplify(diff((y-(a*exp(-(x-u)**2/(2*s**2))))**2, s, u))


    

    
Out[67]:





2*amp*(mu - rx)*(2*sigma2**2*(amp - ry*exp((mu - rx)**2/(2*sigma2**2))) - (2*amp - ry*exp((mu - rx)**2/(2*sigma2**2)))*(mu - rx)**2)*exp(-(mu - rx)**2/sigma2**2)/sigma2**5

In [81]:

    

if 1:
    y, x, a, s, u = symbols('ly lx amp sigma1 mu')
else:
    y, x, a, s, u = symbols('ry rx amp sigma2 mu')
hessian((y-(a*exp(-(x-u)**2/(2*s**2))))**2, (a, s, u))


    

    
Out[81]:





Matrix([
[                                                                                                                                     2*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2),                                                                                                                                                  2*amp*(lx - mu)**2*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2)/sigma1**3 - 2*(lx - mu)**2*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**3,                                                                                                                                                 -amp*(-2*lx + 2*mu)*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2)/sigma1**2 + (-2*lx + 2*mu)*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**2],
[ 2*amp*(lx - mu)**2*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2)/sigma1**3 - 2*(lx - mu)**2*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**3,                              2*amp**2*(lx - mu)**4*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2)/sigma1**6 + 6*amp*(lx - mu)**2*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**4 - 2*amp*(lx - mu)**4*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**6, -amp**2*(-2*lx + 2*mu)*(lx - mu)**2*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2)/sigma1**5 - 2*amp*(-2*lx + 2*mu)*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**3 + amp*(-2*lx + 2*mu)*(lx - mu)**2*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**5],
[-amp*(-2*lx + 2*mu)*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2)/sigma1**2 + (-2*lx + 2*mu)*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**2, -amp**2*(-2*lx + 2*mu)*(lx - mu)**2*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2)/sigma1**5 - 2*amp*(-2*lx + 2*mu)*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**3 + amp*(-2*lx + 2*mu)*(lx - mu)**2*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**5,                             amp**2*(-2*lx + 2*mu)**2*exp(-(lx - mu)**2/sigma1**2)/(2*sigma1**4) + 2*amp*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/sigma1**2 - amp*(-2*lx + 2*mu)**2*(-amp*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2)) + ly)*exp(-(lx - mu)**2/(2*sigma1**2))/(2*sigma1**4)]])

In [82]:

    

if 0:
    y, x, a, s, u = symbols('ly lx amp sigma1 mu')
else:
    y, x, a, s, u = symbols('ry rx amp sigma2 mu')
hessian((y-(a*exp(-(x-u)**2/(2*s**2))))**2, (a, s, u))


    

    
Out[82]:





Matrix([
[                                                                                                                                        2*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2),                                                                                                                                                 2*amp*(-mu + rx)**2*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2)/sigma2**3 - 2*(-mu + rx)**2*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**3,                                                                                                                                                    -amp*(2*mu - 2*rx)*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2)/sigma2**2 + (2*mu - 2*rx)*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**2],
[2*amp*(-mu + rx)**2*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2)/sigma2**3 - 2*(-mu + rx)**2*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**3,                          2*amp**2*(-mu + rx)**4*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2)/sigma2**6 + 6*amp*(-mu + rx)**2*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**4 - 2*amp*(-mu + rx)**4*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**6, -amp**2*(-mu + rx)**2*(2*mu - 2*rx)*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2)/sigma2**5 - 2*amp*(2*mu - 2*rx)*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**3 + amp*(-mu + rx)**2*(2*mu - 2*rx)*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**5],
[   -amp*(2*mu - 2*rx)*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2)/sigma2**2 + (2*mu - 2*rx)*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**2, -amp**2*(-mu + rx)**2*(2*mu - 2*rx)*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2)/sigma2**5 - 2*amp*(2*mu - 2*rx)*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**3 + amp*(-mu + rx)**2*(2*mu - 2*rx)*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**5,                              amp**2*(2*mu - 2*rx)**2*exp(-(-mu + rx)**2/sigma2**2)/(2*sigma2**4) + 2*amp*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/sigma2**2 - amp*(2*mu - 2*rx)**2*(-amp*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2)) + ry)*exp(-(-mu + rx)**2/(2*sigma2**2))/(2*sigma2**4)]])